Luận án Dạy học hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM 
NGUYỄN XUÂN QUỲNH 
DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƢỚNG 
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 
CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC 
Hà Nội, 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM 
NGUYỄN XUÂN QUỲNH 
DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƢỚNG 
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 
CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn 
Mã số: 9 14 01 11 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC 
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. PGS. TS. TÔN THÂN 
2. PGS. TS. ĐÀO THÁI LAI 
Hà Nội, 2021
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, đƣợc hoàn thành 
dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS. TS. Tôn Thân và PGS. TS. Đào Thái Lai. Tất 
cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận án này là trung thực và chƣa từng 
đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
 Tác giả luận án 
Nguyễn Xuân Quỳnh 
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 
Viết tắt Viết đầy đủ 
BT Bài tập 
BCC Big C Creative 
CNTT Công nghệ thông tin 
CNTT&TT Công nghệ thông tin và truyền thông 
CT Chƣơng trình 
DESECO Definition and Selection of Competencies 
DH Dạy học 
DHDA Dạy học dự án 
ĐG Đánh giá 
ĐHSP Đại học Sƣ phạm 
ĐHQG Đại học Quốc gia 
GDPT Giáo dục phổ thông 
GQVĐ Giải quyết vấn đề 
GV Giáo viên 
HĐ Hoạt động 
HĐTN Hoạt động trải nghiệm 
HS Học sinh 
KHGD Kế hoạch giáo dục 
KTĐG Kiểm tra, đánh giá 
LCC Little c creative 
NL Năng lực 
NLST Năng lực sáng tạo 
NXB Nhà xuất bản 
OECD Organization for Economic Co-operation and Development 
PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề 
PT Phát triển 
PPDH Phƣơng pháp dạy học 
SĐTD Sơ đồ tƣ duy 
SL Số lƣợng 
ST Sáng tạo 
THPT Trung học phổ thông 
TN Thực nghiệm 
Tr. Trang 
MỤC LỤC 
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................... 1 
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ..................................................................................... 4 
3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 19 
4. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 19 
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 19 
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 20 
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................... 20 
8. Đóng góp của luận án ................................................................................................ 21 
9. Những nội dung đƣa ra bảo vệ .................................................................................. 22 
10. Cấu trúc của luận án ................................................................................................ 22 
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 23 
1.1. Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học .......................................... 23 
1.2. Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo ............................................. 27 
1.2.1. Sự cần thiết của dạy học theo hướng phát triển năng lực sáng tạo .................... 27 
1.2.2. Vai trò của giáo viên trong dạy học theo hướng phát triển năng lực sáng tạo .. 28 
1.2.3. Giáo viên cần được hỗ trợ, tạo điều kiện để triển khai dạy học theo hướng phát 
triển năng lực sáng tạo .................................................................................................. 29 
1.3. Một số đặc điểm của học sinh THPT chuyên và tiềm năng về sáng tạo .......... 30 
1.3.1. Ở nước ngoài ....................................................................................................... 30 
1.3.2. Ở Việt Nam .......................................................................................................... 31 
1.4. Một số thành tố của năng lực sáng tạo và biểu hiện năng lực sáng tạo của học 
sinh chuyên Toán trong học tập Hình học phẳng..................................................... 33 
1.4.1. Một số thành tố của năng lực sáng tạo ............................................................... 33 
1.4.2. Biểu hiện năng lực sáng tạo của học sinh trong học tập .................................... 40 
1.4.3. Biểu hiện năng lực sáng tạo của học sinh chuyên Toán trong học tập Hình học 
phẳng ............................................................................................................................. 42 
1.5. Cơ hội dạy học Hình học phẳng theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho 
học sinh chuyên Toán trung học phổ thông .............................................................. 54 
1.6. Thực trạng dạy học Hình học phẳng ở các trƣờng THPT chuyên theo hƣớng 
phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh ................................................................. 57 
1.6.1. Nội dung chương trình Hình học phẳng ở lớp 10 chuyên Toán .......................... 57 
1.6.2. Tài liệu giáo khoa chuyên toán ........................................................................... 58 
1.6.3. Thực trạng dạy học .............................................................................................. 60 
1.7. Một số phƣơng pháp, kĩ thuật sáng tạo có thể vận dụng trong dạy học Hình 
học phẳng...................................................................................................................... 62 
1.7.1. Phương pháp SCAMPER ..................................................................................... 62 
1.7.2. Các thủ thuật sáng tạo do Altshuller đề xuất ...................................................... 63 
1.7.3. Dạy học theo định hướng giáo dục STEM .......................................................... 66 
1.7.4. Dạy học Hình học bằng tiếng Anh ...................................................................... 67 
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .............................................................................................. 69 
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ..................................................... 71 
HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO 
CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ....................... 71 
2.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp ............................................ 71 
2.1.1. Các biện pháp đề ra cần hướng đến mục tiêu giúp GV thực hiện được việc dạy 
học Hình học phẳng theo hướng PTNLST cho HS ........................................................ 71 
2.1.2. Mỗi biện pháp cần được thực hiện thông qua một số hoạt động tương ứng của 
HS và GV ....................................................................................................................... 72 
2.1.3. Biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, phù hợp với chương trình môn học, điều 
kiện cơ sở vật chất của các trường THPT chuyên ......................................................... 72 
2.2. Một số biện pháp dạy học Hình học phẳng theo hƣớng phát triển năng lực 
sáng tạo cho HS chuyên toán THPT .......................................................................... 72 
2.2.1. Nhóm biện pháp thứ nhất: Hình thành và rèn luyện cho HS một số kĩ năng tìm 
ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới trong học tập Hình học phẳng ............................ 72 
2.2.2. Nhóm biện pháp thứ hai: Sử dụng các câu hỏi, bài tập, chủ đề dạy học có tính 
mở để HS có cơ hội tìm tòi, khám phá và ST ................................................................. 98 
2.2.3. Nhóm biện pháp thứ ba: DH Hình học phẳng với sự hỗ trợ của các phần mềm 
vẽ hình động; tổ chức đa dạng các hoạt động học tập, trải nghiệm, khám phá và giải 
trí toán học để nuôi dưỡng đam mê môn học cho HS ................................................. 114 
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ............................................................................................ 127 
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................ 128 
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .................................................. 129 
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 129 
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ................................................................................ 129 
3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .......................................................................... 129 
3.2.1. Quy trình thực nghiệm sư phạm ........................................................................ 129 
3.2.2. Chọn mẫu ........................................................................................................... 129 
3.2.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 130 
3.2.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 130 
3.2.5. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................. 131 
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................................... 132 
3.3.1. Thực nghiệm thăm dò ........................................................................................ 132 
3.3.2. Thực nghiệm chính thức .................................................................................... 132 
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ............................................................................................ 146 
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................... 148 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN 
QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ............................................................................................. 151 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 152 
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 163 
DANH MỤC BẢNG 
Bảng 3.1. Thông tin lớp dạy mẫu và lớp TN ............................................................... 130 
Bảng 3.2. Bảng tiến trình vận dụng thủ thuật “Đảo ngược” ...................................... 134 
Bảng 3.3. Thống kê số nhóm hoàn thành các HĐ ....................................................... 134 
Bảng 3.4. Thống kê số nhóm thực hiện thành công các HĐ ....................................... 137 
Bảng 3.5. Thống kê số HS đề xuất được bài toán mới ............................................. 138 
Bảng 3.6. Thống kê số đề xuất có giá trị về chiến thuật chơi của các nhóm: ............. 140 
Bảng 3.7. Thống kê số nhóm thực hiện thành công các  ... C có bán kính là 
3
.
2
Đƣờng tròn 4C không đi qua tâm nghịch đảo biến thành đƣờng tròn 
'
4C không đi 
qua tâm nghich đảo. Hơn nữa 4C tiếp xúc với cả 1 2,C C và 3C nên 
'
4C cũng tiếp 
xúc đồng thời với ' '1 2,C C và 
'
3.C Từ đó 
'
4C cũng có bán kính là 
3
' .
2
r 
Theo tính chất của phép nghịch đảo 
'
4
36
'
( , )
r r
P O C
Mặt khác, 
2 2
2' 2 2
4
15 3
( , ) ' 3 63.
2 2
P O C d r
Suy ra 
3
36
62 .
63 7
r
 247 
Bài toán 2 
Về phía ngoài của tam giác ABC cho trƣớc, dựng các hình chữ nhật tùy ý 
 Chứng minh trung trực các đoạn thẳng 
đồng quy. 
Hướng giải: Tƣơng tự bài toán 3. 
Ví dụ 2.3.2 
Bài toán xuất phát (Vô địch toán Úc 2015) 
Cho X là điểm nằm bên trong tam giác đều ABC; Y, Z, W lần lƣợt là hình 
chiếu của X trên các cạnh AC, AB, BC tƣơng ứng. Giả sử XY : XZ : XW = 1:2:4 và 
diện tích tứ giác AYXZ bằng 13, hãy tính diện tích tam giác ABC. 
1 2 1 2, ,ABB A BCC B 1 2.CAAC 1 2 1 2 1 2, ,A A B B CC
 248 
Cách giải 1 
Trƣớc hết, ta thấy điểm X xác định nhƣ trong đề bài là duy nhất. Thật vậy, 
nếu gọi P, Q là các điểm nằm bên ngoài tam giác ABC sao cho khoảng cách từ P 
đến các cạnh AC, AB là 1:2; khoảng cách từ Q đến các cạnh AC, BC là 1:4 thì X 
chính là giao điểm của các đƣờng thảng AP và CQ. Gọi h là chiều cao của tam giác 
ABC, ta có 
1
( ) . .
2
dt ABC h AB Mặt khác 
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 . .7.
2 2
dt ABC dt ABX dt BCX dt CAX AB AB 
Do đó 7.h 
Chia tam giác ABC thành các tam giác đều có chiều cao 1 đơn vị dài nhƣ hình 
vẽ, khi đó ABC bao gồm 49 tam giác đều nhỏ và tứ giác AYXZ gồm 6,5 ta giác đều 
nhỏ với diện tích 13 cm2. Từ đây ta suy ra mỗi tam giác nhỏ có diện tích 2 cm
2. Vậy 
diện tích tam giác ABC là 98 cm2. 
2
1
4
Y
W
Z
B
A C
X
1
2
4
Y
X
Z
W
B
CA
 249 
Cách giải 2 
Nối AX, BX, CX và đặt AY = x. Do các góc 60oYAZ ZBW nên tứ giác 
AYXZ và BZXW đồng dạng, từ đó ta có BZ = 2x. 
Áp dụng định lí Pitago, ta có 2 21 , 3.AX x AZ x Suy ra 
22 2 3.BW AZ x 
Theo giả thiết tam giác ABC đều nên AB = AC, suy ra 2 3.YC x x 
Trong tam giác XYC, 
2
2 2 2 21 3 2 2 2 3.XC x x x x x 
Trong tam giác CXW, 
2 2 22 18 2 3.CW x x x 
Từ AB = BC, ta đƣợc 
2 2 22 3 2 3 2 18 2 3.x x x x x x 
Rút gọn và bình phƣơng hai vế hai lần ta đƣợc: 
2 23 25 1 0,x x suy 
ra 
5 3
.
3
x Diện tích tứ giác AYXZ bằng 
13 3
.
6
 Diện tích tam giác ABC bằng 
49 3
.
3
 Mặt khác, theo giả thiết diện tích tứ giác AYXZ bằng 13 cm2, nên theo tính 
chất tỉ lệ, diện tích tam giác ABC là 98 cm2. 
Cách giải 3 
Qua X, kẻ các đƣờng thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC nhƣ 
hình vẽ. 
x
2x
2
1
4
Y
W
Z
B
X
CA
 250 
Giả sử dt(FXG) = |FXG| = 1, ta có |DEX| = 4, |XHI| = 16, |AEG| = 9, |DBI| = 
36, |FHC| = 25. |ABC| = |AEG| + |FHC| + |DBI| − |FXG| − |DEX| − |XHI| 
= 9 + 25 + 36 − 1 − 4 − 16 = 49. 
|AZXY | = |AEG| − 
1
2
(|F XG| + |DEX|) = 9 − 
1
2
(1 + 4) = 6,5. 
Vì diện tích tứ giác AYXZ là 13 cm2 nên diện tích tam giác ABC là 98 cm
2
. 
Cách giải 4 
Đặt XY = a, XZ = b, XW = c. 
Chiếu AY lên đƣờng thẳng XZ, ta đƣợc AY sin 60o − a.cos 60o = b. 
Do đó 2
3
a b
AY . Tƣơng tự, 
2
.
3
b a
AZ 
2
1
4
J
ID
F G
H
E
Y
W
Z
B
X
CA
60
b
a
c
Y
W
Z
B
X
CA
 251 
Ta có: 
|AZXY | = |YAZ| + |Y XZ| =
1
2
AY.AZ sin 60
o
 +
1
2
 ab sin 120
o 
2 23 4 .
6
a b ab 
Tƣơng tự 2 2 2 2
3 3
4 , 4 .
6 6
CYXW a c ac BWXZ b c bc 
Từ đó 
23
.
3
ABC a b c Suy ra 
2
2 2
2
.
4
ABC a b c
AXYZ a b ab
Đặt , 2 , 4a k b k c k và chú ý rằng diện tích tứ giác AYXZ là 13 cm2, ta có 
2
2
26.49
98
13
k
ABC
k
 cm
2
. 
Tổng quát hóa bài toán 
Cho X là điểm nằm bên trong tam giác đều ABC; Y, Z, W lần lƣợt là hình chiếu 
của X trên các cạnh AC, AB, BC tƣơng ứng. Giả sử : : : : ,XY XZ XW a b c hãy 
tính diện tích tam giác ABC theo diện tích tứ giác AYXZ. 
Cách giải 
Từ cách giải 4, ta có 
2
2 2
2
.
4
ABC a b c
AXYZ a b ab
Ta cũng có thể sử dụng cách giải 3 để giải bài toán tổng quát 
2
.ABC AEG FHC DBI FXG DEX XHI a b c 
2 21 12 .
2 2
AYXZ AEG FXG DEX ab a b 
Bài toán 
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin 
B đối với cơ thể ngƣời. Theo đó một ngƣời mỗi ngày có thể tiếp nhận đƣợc không 
quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một ngƣời mỗi ngày 
cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại 
vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A 
nhƣng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 
9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền 
mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin nói trên. 
 252 
Lời giải 
Gọi x và y lần lƣợt là số đơn vị vitamin A và B mà mỗi ngƣời dùng hàng ngày 
 , 0 .x y Số tiền (đơn vị: đồng) cần chi trả để sử dụng hai loại vitamin nói trên là 
 , 9 7,5 .f x y x y Theo giả thiết, ta có hệ bất phƣơng trình 
0 600
0 500
400 1000
1
3
2
x
y
x y
x y x
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ,f x y với x, y thỏa mãn 
hệ bất phƣơng trình trên. 
Đây là bài toán khá điển hình cho lớp các bài toán “tối ƣu” mà HS có thể giải 
quyết trong chƣơng trình THPT. Bằng cách biểu diễn miền nghiệm của các bất 
phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, ta thu đƣợc miền nghiệm của hệ. Hàm số ,f x y nêu 
trên còn đƣợc gọi là “hàm chỉ tiêu”. Khi điểm ,M x y di động trong miền nghiệm, 
giá trị của hàm số ,f x y thay đổi, nó đạt cực trị trên “biên” của miền nghiệm. 
Để HS dễ hình dung, GV có thể sử dụng phần mềm vẽ hình GeoGebra để 
minh họa cho việc tìm lời giải của bài toán. 
Vẽ đƣờng thẳng d đi qua điểm ,M x y thuộc miền nghiệm của hệ bất phƣơng 
 253 
trình và song song với đƣờng thẳng , 0f x y rồi cho HS quan sát giá trị của 
 , ,M Mf x y f x y khi điểm M di động. Khi d di chuyển theo một hƣớng thì 
 ,f x y tăng dần hoặc giảm dần vì vậy HS có thể dự đoán đƣợc vị trí của điểm M 
mà ,f x y đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 
GV cũng cần lƣu ý HS hai điểm phân biệt cùng thuộc đƣờng thẳng d sẽ có 
cùng giá trị ,f x y vì chúng cùng thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình dạng 
 , .f x y m 
Trong ví dụ này, HS có thể quan sát một cách rõ ràng: giá trị của hàm số 
 ,f x y tăng dần khi d di chuyển từ trái sang phải (không thay đổi phƣơng). Hàm 
số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 1;3F , , 3150.F Ff x y Hàm số đạt giá trị lớn 
nhất tại điểm 6;4F , , 8400.C Cf x y 
Nhƣ vậy mỗi ngày, số tiền tối thiểu mà gia đình đó cần chi để có đủ cả hai loại 
vitamin nói trên là 3150 đồng. Lƣợng vitamin gồm 100 đơn vị vitamin A và 300 
đơn vị vitamin B. 
 254 
PHỤ LỤC 17 
BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ BIỂU HIỆN THEO TỪNG THÀNH TỐ VỀ NLST 
CỦA HS CHUYÊN TOÁN TRONG HỌC TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 
Thành tố Biểu hiện 
K 
Kiến thức 
chuyên môn, 
liên môn và 
kinh nghiệm 
thực tiễn 
(Knowledge) 
1
K 
Nắm vững các khái niệm và các kết quả cơ bản về Hình học phẳng 
đã đƣợc học trong chƣơng trình THCS và chƣơng trình chuyên. 
2
K 
Nắm vững các khái niệm và các kết quả cơ bản về Hình học phẳng 
đã đƣợc học trong chƣơng trình THCS, chƣơng trình chuyên. Hiểu 
và vận dụng đƣợc một số kiến thức nâng cao có liên quan trong 
các chuyên đề chuyên sâu. 
3
K 
Có kiến thức Hình học phẳng vững chắc, bao gồm các kiến thức 
cơ bản và một số kiến thức nâng cao của chƣơng trình chuyên sâu. 
Biết hệ thống hóa kiến thức một cách rõ ràng. Biết liên hệ kiến 
thức Hình học với các môn học liên quan. 
4
K 
Có kiến thức rộng, vững chắc và có hệ thống về Hinh học phẳng theo 
chƣơng trình chuyên sâu. Hiểu biết sâu sắc về một số chủ đề của môn 
học. Biết liên hệ giữa kiến thức Hình học với các môn học liên quan 
và thực tiễn cuộc sống. 
I 
Trí tƣởng 
tƣợng và trực 
giác 
(Imagination 
and Intuition) 
1
I 
Có khả năng quan sát, tƣởng tƣợng Hình học. Biết mô tả, biểu 
diễn các quan hệ Hình học bằng ngôn ngữ và hình vẽ. 
2
I 
Có khả năng biểu hiễn Hình học nhanh và chính xác, vẽ hình với các 
tình huống và góc nhìn khác nhau. Biết vẽ thêm hình theo nhiều 
phƣơng án để khai thác những tính chất có lợi cho việc giải quyết vấn 
đề. Đƣa ra đƣợc một số phán đoán đúng về mối quan hệ, tính chất 
Hình học của các đối tƣợng. 
3
I 
Khả năng quan sát, ghi nhận thông tin, biểu diễn Hình học nhanh. 
Biết liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa các đối tƣợng, tình huống 
khác nhau. Có thể hình dung yếu tố tĩnh thành động và ngƣợc lại. 
Chấp nhận sự chƣa rõ ràng trong một số suy luận, phán đoán. Có 
nhiều dự đoán đúng về mối quan hệ, tính chất Hình học của các 
đối tƣợng. 
4
I 
Khả năng quan sát, ghi nhận thông tin, biểu diễn Hình học nhanh. 
Biết liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa các đối tƣợng, tình huống 
khác nhau. Có thể hình dung yếu tố tĩnh thành động và ngƣợc lại. 
Có trực giác Hình học tốt, thƣờng đƣa ra đƣợc các dự đoán đúng 
về mối quan hệ, tính chất Hình học của các đối tƣợng. 
 255 
Thành tố Biểu hiện 
T 
Tƣ duy ST và 
Tƣ duy phản 
biện 
(Creative and 
Critical 
Thinking) 
1
T 
Phát hiện đƣợc các mối liên hệ đa dạng giữa các đối tƣợng, yếu tố 
Hình học. Có thể tách riêng các đối tƣợng cần thiết để nghiên cứu 
hoặc “nhúng” chúng vào một bài toán lớn hơn, đã biết. Có nhiều ý 
tƣởng, đặt ra nhiều câu hỏi. Có thể phát hiện đƣợc yếu tố mới từ 
những điều quen thuộc. 
2
T 
Có một số kĩ năng tìm ra ý tƣởng mới, cách giải quyết mới. Có thể 
chuyển các câu hỏi “đóng” thành câu hỏi “mở”. Tƣ duy linh hoạt. 
Đề xuất đƣợc nhiều ý tƣởng hƣớng tới việc giải quyết vấn đề. Tự 
đặt ra nhiều câu hỏi và tìm cách giải đáp chúng. 
3
T 
Có các kĩ năng tìm ra ý tƣởng mới, cách giải quyết mới. Thƣờng 
tự chuyển các câu hỏi “đóng” thành câu hỏi “mở” để xem xét vấn 
đề. Tƣ duy linh hoạt, tiếp cận vấn đề theo nhiều hƣớng khác nhau. 
Đề xuất đƣợc nhiều ý tƣởng có giá trị hƣớng tới việc giải quyết 
vấn đề. 
Đặt ra nhiều câu hỏi và tự giải đáp chúng một cách rõ ràng. Đƣa ra 
các ý kiến phản biện với mục tiêu giảm thiểu rủi ro. 
4
T 
Có nhiều kĩ năng tìm ra ý tƣởng mới, cách giải quyết mới. Chuyển 
các câu hỏi “đóng” thành câu hỏi “mở” khi xem xét vấn đề. Tƣ 
duy linh hoạt, tiếp cận vấn đề theo nhiều hƣớng khác nhau, có thể 
đảo ngƣợc quá trình tƣ duy. Đề xuất đƣợc nhiều ý tƣởng hƣớng tới 
việc giải quyết vấn đề trong đó có những ý tƣởng mới không theo 
lối mòn và không theo những qui tắc đã có. Sắp xếp, hệ thống các 
chi tiết của từng ý tƣởng để thực hiện. 
Đặt ra nhiều câu hỏi và tự giải đáp chúng một cách tốt nhất. Đƣa 
ra các ý kiến phản biện với mục tiêu giảm thiểu rủi ro và tìm ra 
đƣợc phƣơng án khả thi. Liên hệ, vận dụng các kết quả đạt đƣợc 
với các tình huống trong thực tiễn. Luôn suy nghĩ theo hƣớng tiếp 
tục cải tiến sản phẩm. 
E: Xúc cảm 
ST 
(Creative 
Emotion) 
1
E Tò mò, hào hứng trƣớc các vấn đề mới lạ. 
2
E Có óc khôi hài. Tự do trong suy nghĩ. 
3
E 
Yêu thích các thử thách liên quan đến tƣởng tƣợng, dự đoán Hình 
học. Dám mạo hiểm. Bền bỉ, kiên trì theo đuổi mục tiêu. 
4
E 
Dám mạo hiểm và chấp nhận rủi ro. Đam mê môn học. Khát khao 
khám phá. Có niềm tin mạnh mẽ vào ý tƣởng của mình.