Luận án Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng cơ, nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi-3D

i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi là Trần Văn Hùng, xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của 
riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa được ai 
công bố trong bất kỳ công trình nào. 
 Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2021 
Tác giả luận án 
Trần Văn Hùng 
ii 
LỜI CÁM ƠN 
Tôi xin chân thành cám ơn tập thể hướng dẫn: TS Trần Ngọc Đoàn và 
PGS.TS Vũ Quốc Trụ đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều 
kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận án. Tôi cũng xin chân thành cám ơn 
các thầy trong Bộ môn Cơ học vật rắn/Khoa cơ khí, Bộ môn Thiết kế hệ 
thống kết cấu thiết bị bay/Khoa Hàng không vũ trụ và các đồng chí cán bộ, 
nhân viên Phòng Sau đại học/Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tận tình giúp đỡ 
tôi trong quá trình thực hiện luận án. 
Tôi xin chân thành cám ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trường Sĩ quan 
Tăng thiết giáp, các cơ quan chức năng của Nhà trường, lãnh đạo và chỉ huy 
Khoa Kỹ thuật cơ sở cùng toàn thể đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ 
động viên tôi hoàn thành công trình nghiên cứu của mình. 
Tôi cũng bày tỏ tình cảm trân trọng biết ơn tới gia đình, người thân và 
bạn bè đã động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án. 
Tác giả luận án 
iii 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN ---------------------------------------------------------------- i 
LỜI CÁM ƠN -------------------------------------------------------------------- ii 
MỤC LỤC ----------------------------------------------------------------------- iii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ------------------------------------------------ vi 
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT --------------------------------------- vii 
DANH MỤC CÁC BẢNG -------------------------------------------------- viii 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ------------------------------------------------- x 
MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------- 1 
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN VỎ FGM -------------------- 5 
1.1. Tổng quan lý thuyết phân tích vỏ ----------------------------------------------- 5 
1.1.1. Lý thuyết vỏ cổ điển --------------------------------------------------------- 7 
1.1.2. Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất ---------------------------------------- 8 
1.1.3. Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao ----------------------------------------- 8 
1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu vỏ FGM ------------------------------------ 11 
1.2.1. Tổng quan các nghiên cứu vỏ FGM trên thế giới ---------------------- 11 
1.2.2. Tổng quan các nghiên cứu vỏ FGM trong nước ------------------------ 22 
1.3. Kết quả nghiên cứu đạt được từ các công trình đã công bố và những vấn 
đề cần tiếp tục nghiên cứu ------------------------------------------------------------ 26 
1.4. Những nội dung nghiên cứu trong luận án ------------------------------------ 28 
Chương 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VỎ TRỤ FGM 
THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO QUASI-3D ------- 31 
2.1. Tính chất cơ học của vỏ trụ FGM ---------------------------------------------- 31 
2.1.1. Đặc tính vật liệu FGM theo phân bố thể tích --------------------------- 31 
2.1.2. Đặc tính vật liệu FGM theo nhiệt độ ------------------------------------- 34 
2.1.3. Xác định phân bố nhiệt độ theo chiều dày vỏ trụ FGM --------------- 36 
2.2. Quan hệ ứng xử cơ học của vỏ trụ FGM -------------------------------------- 39 
iv 
2.2.1. Trường chuyển vị ----------------------------------------------------------- 41 
2.2.2. Quan hệ biến dạng và chuyển vị ------------------------------------------ 42 
2.2.3. Quan hệ ứng suất - biến dạng --------------------------------------------- 43 
2.3. Xây dựng các phương trình cơ bản tính toán vỏ trụ FGM ----------------- 45 
2.3.1. Nguyên lý dịch chuyển khả dĩ --------------------------------------------- 45 
2.3.2. Hệ phương trình cân bằng và các điều kiện biên ----------------------- 54 
2.3.3. Hệ phương trình cân bằng theo chuyển vị ------------------------------- 58 
2.4. Trình tự giải bài toán xác định ứng suất, biến dạng của vỏ ---------------- 59 
Chương 3. NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG 
CỦA VỎ TRỤ FGM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH ------------------ 62 
3.1. Chuyển hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng về hệ phương trình vi 
phân thường ----------------------------------------------------------------------------- 62 
3.1.1. Trường hợp vỏ trụ FGM --------------------------------------------------- 62 
3.1.2. Trường hợp panel trụ FGM ------------------------------------------------ 65 
3.2. Phương pháp Navier cho giải bài toán vỏ trụ FGM tựa đơn --------------- 66 
3.2.1. Trường hợp panel trụ FGM tựa đơn trên bốn cạnh -------------------- 66 
3.2.2. Trường hợp vỏ trụ FGM hai đầu tựa đơn -------------------------------- 69 
3.3. Phương pháp tính toán vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng hướng kính đối 
xứng trục với các điều kiện biên khác nhau ---------------------------------------- 70 
3.3.1. Xác định nghiệm của hệ phương trình thuần nhất --------------------- 71 
3.3.2. Điều kiện biên --------------------------------------------------------------- 73 
3.3.3. Xác định nghiệm riêng ứng với các dạng tải trọng cục bộ đối xứng 
trục khác nhau ----------------------------------------------------------------------- 75 
3.4. Bài toán kiểm chứng ------------------------------------------------------------- 90 
3.4.1. Kiểm chứng cho bài toán vỏ chịu tải trọng cơ -------------------------- 90 
3.4.2. Kiểm chứng cho bài toán vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt ----------- 95 
v 
Chương 4. NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ 
KẾT CẤU, VẬT LIỆU VÀ TẢI TRỌNG CƠ, NHIỆT ĐẾN TRẠNG THÁI 
ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA VỎ TRỤ FGM ------------------------------- 98 
4.1. Nghiên cứu vỏ trụ FGM chịu tải trọng cơ ------------------------------------ 98 
4.1.1. Đánh giá hiện tượng tập trung ứng suất---------------------------------- 98 
4.1.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của các điều kiện biên ----------------------- 105 
4.1.3. Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày và chiều dài vỏ -------------- 110 
4.1.4. Nghiên cứu ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích----------------------- 112 
4.1.5. Nghiên cứu vỏ trụ FGM chịu tác dụng của các dạng tải cơ--------- 115 
4.2. Nghiên cứu vỏ chỉ chịu tác dụng của nhiệt độ ----------------------------- 120 
4.2.1. Nghiên cứu ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ bề mặt trong và ngoài 120 
4.2.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích----------------------- 123 
4.2.3. Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày ---------------------------------- 126 
4.2.4. Nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên ---------------------------- 128 
4.3. Nghiên cứu vỏ trụ FGM chịu tác dụng đồng thời tải trọng cơ và nhiệt 131 
4.3.1. Nghiên cứu ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ bề mặt trong và ngoài 133 
4.3.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích----------------------- 135 
4.3.3. Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày ---------------------------------- 138 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ---------------------------------------------- 142 
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ --------------------------- 144 
TÀI LIỆU THAM KHẢO --------------------------------------------------- 146 
PHỤ LỤC ----------------------------------------------------------------------163 
vi 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
Kí hiệu Đơn vị Ý nghĩa – giải thích 
 1/K Hệ số dãn nở nhiệt 
E Pa Module đàn hồi 
 W/mK Hệ số truyền nhiệt 
 kg/m3 Khối lượng riêng 
 Hệ số Poisson 
, , , , ,z z z          Pa Các thành phần ứng suất 
, , , , ,z z z          Các thành phần biến dạng 
 Chỉ số tỷ lệ thể tích 
, , ,
, , ,
, , , , ,z z
N N N N
M M M M
Q Q Q S S S
   
   
   
 Các thành phần nội lực 
( , , )u z  , ( , , )v z  , ( , , )w z  m 
Chuyển vị theo các phương 
,  và z 
vC (J/kgK) Nhiệt dung riêng 
h m Chiều dày vỏ trụ FGM 
R m Bán kính trung bình vỏ FGM 
T 0K Nhiệt độ 
V m3 Thể tích vật liệu 
vii 
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt 
3D Three Dimensional Ba chiều 
CPT Classical Plate Theory Lý thuyết tấm cổ điển 
CST Classical Shell Theory Lý thuyết vỏ cổ điển 
CUF Carrera’s Unified Formulation Công thức hợp nhất Carrera 
DQM Differential Quadrature Method Phương pháp cầu phương sai phân 
FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn 
FGM Functionally Graded Material Vật liệu có cơ tính biến thiên 
FSDT First order Shear Deformation Theory Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất 
HOSNT High order Shear-Normal 
Deformation Theory 
Lý thuyết biến dạng trượt-pháp 
bậc cao 
GDQ Generalized Differential Quadrature Cầu phương sai phân tổng quát 
HSDT Higher order Shear Deformation 
Theory 
Lý thuyết biến dạng trượt bậc 
cao 
ODE Ordinary Differential Equation Phương trình vi phân thường 
RVE Representative Volume Element Phần tử khối quy ước 
PDE Partial Differential Equation Phương trình đạo hàm riêng 
TSDT Third order Shear Deformation 
Theory 
Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 
viii 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
Bảng 1.1. Một số mô hình chuyển vị bậc cao ................................................. 10 
Bảng 2.1. Mô hình biến thiên tỷ lệ thể tích trong các lý thuyết ...................... 32 
Bảng 2.2. Hệ số của các đặc tính vật liệu theo nhiệt độ ................................. 35 
Bảng 3.1. Chuyển vị 710w w= của vỏ trụ FGM ở vị trí giữa vỏ ................ 91 
Bảng 3.2. Chuyển vị 1010w w= của vỏ trụ FGM ở vị trí giữa ..................... 92 
Bảng 3.3. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ FGM ........... 93 
Bảng 3.4. Ứng suất pháp ngang vỏ trụ FGM theo các mô hình ..................... 96 
Bảng 4.1. Ảnh hưởng của chiều dày và chỉ số tỷ lệ thể tích tới hiện tượng tập 
trung ứng suất trong vỏ trụ FGM .................................................................... 99 
Bảng 4.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên tới chuyển vị w và ứng suất không 
thứ nguyên  ,  , z , z .......................................................................... 106 
Bảng 4.3. Ảnh hưởng của chiều dày và chiều dài vỏ tới chuyển vị w và ứng 
suất không thứ nguyên  ,  , z .............................................................. 110 
Bảng 4.4. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích  và chiều dày tới chuyển vị w 
và ứng suất không thứ nguyên  ,  , z .................................................. 113 
Bảng 4.5. Quy luật phân bố của một số dạng tải trọng ................................. 116 
Bảng 4.6. Ảnh hưởng của các dạng tải trọng tới chuyển vị w và ứng suất 
không thứ nguyên  ,  , z , z ............................................................... 117 
Bảng 4.7. Ảnh hưởng sự chênh lệch nhiệt độ tới chuyển vị và ứng suất của vỏ 
trụ FGM dưới tác dụng của nhiệt độ ............................................................. 121 
Bảng 4.8. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích phân bố vật liệu tới chuyển vị 
và ứng suất của vỏ trụ FGM dưới tác dụng của nhiệt độ .............................. 124 
Bảng 4.9. Ảnh hưởng chiều dày tới chuyển vị và ứng suất của vỏ trụ FGM 
dưới tác dụng của nhiệt độ ......................................................................... ... 
/2 3
4 44
10,22
/2
6
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 4
4 44
11,22
/2
6
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 5
4 44
12,22
/2
12
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 6
4 44
13,22
/2
36
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 3
4 12 44
20,12
/2
1
6
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 4
4 12 44
21,12
/2
1
6
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 5
4 12 44
22,12
/2
1
12
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 6
4 12 44
23,12
/2
1
36
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 3 2
4 12
30,1 55
/2
1
6 2
−
= − + 
+ 
h
h
A z z z
H A dz
R z R
, 
/2 4 3
4 12
31,1 55
/2
1
6 2
−
= − + 
+ 
h
h
A z z z
H A dz
R z R
, 
/2 5 4
4 12
32,1 55
/2
1
12 4
−
= − + 
+ 
h
h
A z z z
H A dz
R z R
. 
165 
/2
5 66
20
/2−
= −
+ 
h
h
A
H dz
R z
, 
/2
5 66
21
/2−
=
+ 
h
h
A
H Rdz
R z
, 
/2 2
5 66
22
/2
2
−
= + 
+ 
h
h
A z
H Rz dz
R z
, 
/2 2 3
5 66
23
/2
2
2 6
−
= + 
+ 
h
h
A z z
H R dz
R z
, 
/2
5 44
20,11
/2
1
−
= + 
h
h
A z
H dz
R R
, 
/2
5 44
21,11
/2
1
−
= + 
h
h
A z
H zdz
R R
, 
/2 2
5 44
22,11
/2
1
2
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 3
5 44
23,11
/2
1
6
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2
5 22
20,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H dz
R z
, 
/2
5 22
21,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H zdz
R z
, 
/2 2
5 22
22,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 3
5 22
23,22
/2
6
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2
5 21 44
10,12
/2
1
−
= + + + 
h
h
A A z
H dz
R R z R
, 
/2
5 21 44
11,12
/2
1
−
= + + + 
h
h
A A z
H zdz
R R z R
, 
/2 2
5 21 44
12,12
/2
1
2
−
= + + + 
h
h
A A z z
H dz
R R z R
, 
/2 3
5 21 44
13,12
/2
1
6
−
= + + + 
h
h
A A z z
H dz
R R z R
, 
( )
/2
5
30,2 22 66
/2
1
−
= +
+ 
h
h
H A A dz
R z
, ( )
/2
5
31,2 22 66 23
/2−
= + + + 
h
h
z
H A A A dz
R z
, 
( )
( )
/2 2
5
32,2 22 66 23
/2
2
−
= + + 
+ 
h
h
z
H A A A z dz
R z
. 
/2
6 66
20
/2−
=
+ 
h
h
A
H Rdz
R z
, 
/2
6 266
21
/2−
= −
+ 
h
h
A
H R dz
R z
, 
/2 2
6 66
22
/2
2
−
= − + 
+ 
h
h
RA z
H Rz dz
R z
, 
/2 2 3
6 66
23
/2
2
2 6
−
= − + 
+ 
h
h
RA z z
H R dz
R z
, 
/2
6
20,11 44
/2
1
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 2
6
21,11 44
/2
1
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 3
6
22,11 44
/2
1
2
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 4
6
23,11 44
/2
1
6
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2
6 22
20,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H zdz
R z
, 
/2
6 222
21,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H z dz
R z
, 
/2 3
6 22
22,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 4
6 22
23,22
/2
6
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2
6 21 44
10,12
/2
1
−
= + + + 
h
h
A A z
H zdz
R R z R
, 
/2
6 221 44
11,12
/2
1
−
= + + + 
h
h
A A z
H z dz
R R z R
, 
/2 3
6 21 44
12,12
/2
1
2
−
= + + + 
h
h
A A z z
H dz
R R z R
, 
/2 4
6 21 44
13,12
/2
1
6
−
= + + + 
h
h
A A z z
H dz
R R z R
, ( )
/2
6
30,2 22 66
/2
1
−
= −
+ 
h
h
H A z RA dz
R z
, 
( )
/2
6
31,2 22 66 23
/2
1
−
= − + + 
h
h
H A z RA A zdz
R z
, ( )
( )
/2
6 2
32,2 22 66 23
/2
1
2
−
= − + 
+ 
h
h
H A z RA A z dz
R z
. 
166 
/2
7
20 66
/2
2
−
= − 
+ 
h
h
z z
H A R dz
R z
, 
/2
7
21 66
/2
2
−
= − + 
+ 
h
h
z Rz
H A R dz
R z
, 
/2 2
7
22 66
/2
2 2
−
= − + + 
+ 
h
h
z z z
H A R Rz dz
R z
, 
/2 2 3
7
23 66
/2
2 2 3
−
= − + + 
+ 
h
h
z z z z
H A R R dz
R z
, 
/2 2
7
20,11 44
/2
1
2
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 3
7
21,11 44
/2
1
2
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 4
7
22,11 44
/2
1
4
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 5
7
23,11 44
/2
1
12
−
= + 
h
h
z z
H A dz
R R
, 
/2 2
7 22
20,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 3
7 22
21,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 4
7 22
22,22
/2
4
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 5
7 22
23,22
/2
12
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 2
7 44 21
10,12
/2
1
2
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 3
7 44 21
11,12
/2
1
2
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 4
7 44 21
12,12
/2
1
4
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 5
7 44 21
13,12
/2
1
12
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2
7
30,2 22 66 66
/2
2 2
−
= − − 
+ 
h
h
z z z
H A RA A dz
R z
, 
/2
7 223 66 6622
31,2
/2
2 2 2
−
= + − − 
+ + + 
h
h
A RA AA z z
H z dz
R z R z R z
, 
/2 3
7 66 6622
32,2 23
/2
2 2 2
−
= + − − 
+ + + 
h
h
RA AA z z z
H A dz
R z R z R z
/2 2
8 66
20
/2
2
3 2
−
= − + 
+ 
h
h
Az z
H R dz
R z
, 
/2 2
8 66
21
/2
2
3 2
−
= − + 
+ 
h
h
RAz z
H R dz
R z
, 
/2 2 2
8 66
22
/2
2
3 2 2
−
= − + + 
+ 
h
h
Az z z
H R Rz dz
R z
, 
/2 2 2 3
8 66
23
/2
2
3 2 2 3
−
= − + + 
+ 
h
h
Az z Rz z
H R dz
R z
, 
/2 3
8 44
20,11
/2
1
6
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 4
8 44
21,11
/2
1
6
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 5
8 44
22,11
/2
1
12
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 6
8 44
23,11
/2
1
36
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 3
8 22
20,22
/2
6
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 4
8 22
21,22
/2
6
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 5
8 22
22,22
/2
12
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 6
8 22
23,22
/2
36
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 3
8 44 21
10,12
/2
1
6
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 4
8 44 21
11,12
/2
1
6
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 5
8 44 21
12,12
/2
1
12
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
/2 6
8 44 21
13,12
/2
1
36
−
= + + + 
h
h
A Az z
H dz
R z R R
, 
( )
/2 2
8
30,2 22 66 66
/2
2
3 3 2
−
= − − 
+ 
h
h
z z z
H A RA A dz
R z
, 
167 
( ) ( ) ( )
/2 3
8 66 6622
31,2 23
/2
2
3 3 3 2
−
= + − − + + + 
h
h
RA AA z z z z
H A dz
R z R z R z
, 
( ) ( ) ( )
/2 2 4
8 66 6622
32,2 23
/2
6 3 2 6 2
−
= + − − + + + 
h
h
RA AA z z z z
H A dz
R z R z R z
. 
/2
9 22
30
/2−
= −
+ 
h
h
A
H dz
R z
, 
/2
9 22
31 23
/2−
= − + 
+ 
h
h
A z
H A dz
R z
, 
( )
/2
9 22
32 23
/2
2
−
= − + + 
h
h
A z
H A zdz
R z
, 
/2
9 55
30,11
/2
1
−
= + 
h
h
A z
H dz
R R
, 
/2
9 55
31,11
/2
1
−
= + 
h
h
A z
H zdz
R R
, 
/2 2
9 55
32,11
/2
1
2
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2
9 66
30,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H dz
R z
, 
/2
9 66
31,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H zdz
R z
, 
/2 2
9 66
32,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2
9 21
10,1
/2−
= − 
h
h
A
H dz
R
, 
/2
9 21
11,1 55
/2
1
−
= + − 
h
h
Az
H A z dz
R R
, 
/2
9 21
12,1 55
/2
1
2
−
= + − 
h
h
Az
H A z zdz
R R
, 
/2 2
9 21
13,1 55
/2
1
2 3 2
−
= + − 
h
h
Az z z
H A dz
R R
, ( )
/2
9
20,2 66 22
/2
1
−
= − +
+ 
h
h
H A A dz
R z
, 
( )
/2
9
21,2 66 22
/2
1
−
= −
+ 
h
h
H RA A z dz
R z
, 
/2 2 2
9
22,2 66 22
/2
1
2 2
−
= + − 
+ 
h
h
z z
H A Rz A dz
R z
, 
/2 2 3 3
9
23,2 66 22
/2
1
2 3 6
−
= + − 
+ 
h
h
z z z
H A R A dz
R z
, 94 1
2
= − + 
h
H R
R
, 95 1
2
= − − 
h
H R
R
, 
( )
/2
9
21 22 23
/2
−
= − + + 
h
To z o
h
H A A A T dz , ( )
/2
9
21 22 23
/2
−
= − + + 
h
Tin z in
h
H A A A T dz . 
/2
10 3222
30
/2
1
−
= − + + + + 
h
h
RAA z z
H dz
R z R z R
, 
/2 2
10 3222
31 23 33
/2
1 1
−
= − + + + + + 
+ + 
h
h
RA zA z z z
H A z RA dz
R z R z R R
, 
/2 3 3
10 2 3222
32 23 33
/2
1 1
2 2
−
= − + + + + + 
+ + 
h
h
RAA z z z z
H A z RA z dz
R z R z R R
, 
/2
10 55
30,11
/2
1
−
= + 
h
h
A z
H zdz
R R
, 
/2
10 255
31,11
/2
1
−
= + 
h
h
A z
H z dz
R R
, 
/2 3
10 55
32,11
/2
1
2
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2
10 66
30,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H zdz
R z
, 
/2
10 266
31,22
/2−
=
+ 
h
h
A
H z dz
R z
, 
/2 3
10 66
32,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2
10 21
10,1 31
/2
1
−
= − + + 
h
h
A z
H z A dz
R R
, 
/2
10 221
11,1 55 31
/2
1 1
−
= + − − + 
h
h
Az z
H A z z A z dz
R R R
, 
/2 3 2
10 2 21
12,1 55 31
/2
1 1
2 2
−
= + − − + 
h
h
Az z z z
H A z A dz
R R R
, 
168 
/2 3 4 3
10 21
13,1 55 31
/2
1 1
2 6 6
−
= + − − + 
h
h
Az z z z z
H A A dz
R R R
, 
/2
10 66 3222
20,2
/2
1
−
= − + + + + + + 
h
h
A z RAA z z
H dz
R z R z R z R
, 
/2
10 66 3222
21,2
/2
1
−
= − − + + + + 
h
h
RA RAA z z
H zdz
R z R z R z R
, 
( ) ( )
/2
10 266 3222
22,2
/2
1
2 2 2
−
= + − − + 
+ + + 
h
h
A RAA zz z
H R z dz
R z R z R z R
, 
( ) ( )
/2 3
10 66 3222
23,2
/2
2
1
3 3 3 2
−
= + − − + 
+ + + 
h
h
A RAA zz z z
H R dz
R z R z R z R
, 104 1
2 2
= − + 
h h
H R
R
, 
10
5 1
2 2
= − 
h h
H R
R
, ( ) ( )
/2
10
21 22 23 31 32 33
/2
1 
−
= − + + + + + + 
h
To z o
h
z
H A A A z A A A R T dz
R
, 
( ) ( )
/2
10
21 22 23 31 32 33
/2
1 
−
= − + + + + + + 
h
Tin z in
h
z
H A A A z A A A R T dz
R
. 
/2
11 3222
30
/2
1
2
−
= − + + + + 
h
h
RAA z z
H zdz
R z R z R
, 
/2
11 223 3222
31
/2
1
2 2
−
= − + + + + + 
h
h
A RAA z z
H z dz
R z R z R
, 
/2 3
11 3222
32 23
/2
1
2 2
−
= − + + + + + 
h
h
RAA z z z
H A dz
R z R z R
, 
/2 2
11 55
30,11
/2
1
2
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 3
11 55
31,11
/2
1
2
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 4
11 55
32,11
/2
1
4
−
= + 
h
h
A z z
H dz
R R
, 
/2 2
11 66
30,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 3
11 66
31,22
/2
2
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2 4
11 66
32,22
/2
4
−
=
+ 
h
h
A z
H dz
R z
, 
/2
11 21
10,1 31
/2
1
2
−
= − + + 
h
h
A z z
H A zdz
R R
, 
/2
11 255 21
11,1 31
/2
1 1
2 2
−
= + − − + 
h
h
A Az z z
H A z dz
R R R
, 
/2 3
11 21
12,1 55 31
/2
1 1
2 2
−
= + − − + 
h
h
Az z z z
H A A dz
R R R
, 
/2 4
11 55 3121
13,1
/2
1 1
2 6 3 2
−
= + − − + 
h
h
A AAz z z z
H dz
R R R
, 
( ) ( )
/2
11 66 3222
20,2
/2
1
2 2
−
= − + + + 
+ + + 
h
h
A z RAA z z
H zdz
R z R z R z R
, 
( ) ( )
/2
11 266 3222
21,2
/2
1
2 2
−
= − − + 
+ + + 
h
h
RA RAA z z
H z dz
R z R z R z R
, 
169 
( )
/2 3
11 66 3222
22,2
/2
1
2 2 2
−
= + − − + 
+ + + 
h
h
A RAA zz z z
H R dz
R z R z R z R
, 
( ) ( )
/2 4
11 66 3222
23,2
/2
1
2 3 6 3 2
−
= + − − + 
+ + + 
h
h
A RAA zR z z z
H dz
R z R z R z R
, 
2
11
4 1
2 2 2
= − + 
R h h
H
R
, 
2
11
5 1
2 2 2
= − − 
R h h
H
R
, 
( ) ( )
/2 2
11
21 22 23 31 32 33
/2
1
2
−
= − + + + + + + 
h
To z o
h
z z
H A A A A A A Rz T dz
R
, 
( ) ( )
/2 2
11
21 22 23 31 32 33
/2
1
2
−
= − + + + + + + 
h
Tin z in
h
z z
H A A A A A A Rz T dz
R
.