Luận án Dạy học mô hình hóa trong môn xác suất và thống kê cho sinh viên ngành kinh tế và quản trị kinh doanh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC
DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TRONG MÔN XÁC SUẤT 
VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ 
VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÁI NGUYÊN - 2022
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC
DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TRONG MÔN XÁC SUẤT 
VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ 
VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 9140111
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU
2. PGS.TS NGUYỄN DANH NAM
THÁI NGUYÊN - 2022
LƠI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TS Nguyễn Hữu Châu và PGS.TS Nguyễn Danh Nam. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 01 năm 2022
Tác giả luận án
Đồng Thị Hồng Ngọc
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
TT
TỪ VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ
1
CNTT
Công nghệ thông tin
2
DH MHHTH
Dạy học Mô hình hóa toán học
3
ĐH
Đại học
4
GV
Giảng viên
5
KT và QTKD
Kinh tế và Quản trị Kinh doanh
6
Mean
Trung bình
7
MH
Mô hình 
8
MHH
Mô hình hóa
9
MHHTH
Mô hình hóa toán học
10
NL
Năng lực
11
XS
Xác suất 
12
TK
Thống kê
13
XS - TK
Xác suất và Thống kê
14
Std
Standard Deviation: Độ lệch chuẩn
15
SV
Sinh viên
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Khối lượng kiến thức một số trường ĐH thuộc ngành KT và QTKD	63
Bảng 2.2. Thống kê tỉ lệ phiếu điều tra	68
Bảng 2.3. Kết quả số liệu về hiểu biết của GV, SV về MHHTH	68
Bảng 2.4. Kết quả đánh giá của GV về khả năng giải quyết tình huống của SV	70
Bảng 2.5. Kết quả đánh giá của GV về những khó khăn mà SV thường gặp	71
Bảng 2.6. Kết quả SV tự đánh giá về mức độ thực hiện quá trình MHHTH	71
Bảng 2.7. Kết quả đánh giá SV qua các ví dụ trong phiếu khảo sát	72
Bảng 2.8. Kết quả khảo sát thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK từ GV	73
Bảng 2.9. Kết quả khảo sát thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK từ SV	74
Bảng 2.10. Thống kê năm kinh nghiệm giảng dạy của GV	76
Bảng 4.1. Mô tả thống kê về điểm của 2 nhóm ĐC và TN	133
Bảng 4.2. Bảng phân phối tần số điểm của nhóm ĐC và TN	134
Bảng 4.3. Bảng thống kê mô tả điểm của nhóm ĐC và TN	135
Bảng 4.4. Kết quả chạy mô hình kiểm định T-test	136
Bảng 4.5. Kết quả phân tích ANOVA bài toán 2	136
DANH MỤC CÁC HÌNH
1. Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Quá trình MHHTH (theo Coulange, 1997)	32
Sơ đồ 1.2. Quá trình MHHTH (theo Blum, 2005)	33
Sơ đồ 1.3. Quá trình MHHTH mở rộng với sự hỗ trợ công nghệ (theo Greefrath, 2016)	34
Sơ đồ 1.4. Quá trình MHHTH ( theo Stillman. 2007)	35
Sơ đồ 1.5. Quá trình MHHTH tổng quát	36
Sơ đồ 1.6. Quá trình MHHTH (theo Pffannkuch, 2016)	51
Sơ đồ 1.7. Quá trình hoạt động thống kê (theo Hoàng Nam Hải, 2013)	53
Sơ đồ 1.8. Quá trình MHHTH trong XS - TK	54
2. Hình
Hình 2.1. Quá trình MHHTH thường gặp trong giảng dạy XS - TK khi điều tra	64
Hình 2.2. So sánh tỉ lệ lựa chọn các quan điểm của GV	75
Hình 2.3. So sánh tỉ lệ lựa chọn các câu trả lời của GV	76
Hình 2.4. Biểu đồ so sánh khả năng giải quyết các tình huống của SV ở trường hợp giả định và thực tiễn	78
Hình 3.1. Sự hỗ trợ của công nghệ trong quá trình MHHTH	116
3. Biểu đồ
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ mối liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối chuẩn	119
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ mối liên hệ giữa phân phối Student và phân phối chuẩn tắc	120
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ xác suất ứng về tỷ số P/E ứng với mẫu thu thập	121
Biểu đồ 4.1. Biểu đồ phân phối điểm của 2 nhóm ĐC và TN	133
Biểu đồ 4.2. Đồ thị phân bố điểm của nhóm ĐC và TN	135
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết 14/2005/NQ-CP về việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đại học giai đoạn 2006 - 2020 đặc biệt nhấn mạnh “Đổi mới giáo dục đại học phải đảm bảo tính thực tiễn, hiệu quả và đồng bộ; phải tiến hành đổi mới từ mục tiêu, quy trình, nội dung đến phương pháp dạy và học, phương thức đánh giá kết quả học tập; phát triển các chương trình giáo dục đại học theo định hướng nghiên cứu và định hướng nghề nghiệp ứng dụng, trong đó khoảng 70 - 80% tổng số sinh viên theo học các chương trình nghề nghiệp ứng dụng vào năm 2020”.
Tiếp tục quá trình đổi mới giáo dục đại học, trong những năm qua, Đảng và Nhà nước đã và đang tích cực triển khai thực hiện chương trình hành động của Chính Phủ về thực hiện Nghị quyết số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành TW khóa XI về “đổi mới căn bản, toàn diện, giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”, Nghị quyết đã nêu ra nhiệm vụ thực hiện quy hoạch mạng lưới cơ sở giáo dục đại học và cơ sở giáo dục nghề nghiệp theo cơ cấu ngành nghề và trình độ đào tạo phù hợp với quy hoạch phát triền nhân lực quốc gia, đáp ứng nhu cầu nhân lực của thị trường lao động trong nước và tham gia vào thị trường lao động quốc tế.
Điều 7 của Luật Giáo dục số 43/2019/QH14 đưa ra yêu cầu về nội dung và phương pháp giáo dục như sau: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
1.2. Theo Điều 39 của Luật Giáo dục về mục tiêu giáo dục đại học đó là: 
1. Đào tạo nhân lực trình độ cao, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài; nghiên cứu khoa học và công nghệ tạo ra tri thức, sản phẩm mới, phục vụ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, bảo đảm quốc phòng, an ninh, hội nhập quốc tế.
2. Đào tạo người học phát triển toàn diện về đức, trí, thể, mỹ; có tri thức, kỹ năng, trách nhiệm nghề nghiệp; có khả năng nắm bắt tiến bộ khoa học và công nghệ tương xứng với trình độ đào tạo, khả năng tự học, sáng tạo, thích nghi với môi trường làm việc; có tinh thần lập nghiệp, có ý thức phục vụ Nhân dân. 
Như vậy, mục tiêu của giáo dục đại học luôn đặt ra đó là phát triển và nâng cao các kĩ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập, nghiên cứu, vào thực tiễn đời sống. Giáo dục đào tạo lúc này coi trọng việc phát huy năng lực tự học, tự nghiên cứu của người học và huy động có hiệu quả vai trò của các phương tiện, kỹ thuật, công nghệ dạy học hiện đại. Trong khi đó, đội ngũ giảng viên ở các trường đại học chủ yếu là những nhà khoa học, nhà chuyên môn có trình độ cao, gắn bó với nghiên cứu khoa học. Do vậy, nhiệm vụ chính của giảng viên là tạo môi trường học tập, tạo điều kiện để người học có cơ hội học tập theo phương pháp tích cực và sáng tạo. Người dạy phải chuyển từ vai trò xúc tác và điều phối sang hướng dẫn người học, lấy người học làm trung tâm trong quá trình giảng dạy. Trong thời kỳ mới, vai trò của giảng viên không chỉ là truyền đạt tri thức mà còn là hướng dẫn, hỗ trợ sinh viên biết tự định hướng trong học tập, đồng thời họ còn phải giúp sinh viên điều chỉnh định hướng về chất lượng và ý nghĩa nguồn thông tin.
1.3. Mục tiêu của tất cả các môn học của chương trình đào tạo bậc đại học đều hướng đến việc giúp cho SV tiếp cận đến các vấn đề thực tiễn và tìm phương án để giải quyết các vấn đề đặt ra, trong đó bao gồm cả vấn đề về nghề nghiệp. Do vậy, việc phát triển các năng lực thực sự được coi là cấp thiết đối với người học tại bậc học này, đặc biệt là thông qua quá trình dạy và học. 
Môn học XS - TK là một môn thuộc khối kiến thức cơ bản. Hiện nay, các kiến thức thuộc về nội dung này đã thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực và các ngành khoa học khác nhau. Các tri thức về khoa học xác suất cũng như thống kê đã được ứng dụng một cách rộng rãi. Đây là một trong những học phần quan trọng của khối kiến thức cơ bản mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quy định là môn học bắt buộc đối với sinh viên ngành KT và QTKD. Hơn nữa, với đặc thù là môn Toán ứng dụng nên bên cạnh việc rèn luyện các kĩ năng cơ bản mang tính toán học như: khái quát hóa, đặc biệt hóa, mô hình hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề, thì những kiến thức XS - TK liên quan tới vấn đề thực tiễn mà có thể được sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề đó còn góp phần rèn luyện các kĩ năng khác như: kĩ năng thu thập, xử lí số liệu thống kê, kĩ năng quan sát, phân tích, ra quyết định thông qua các bài toán ước lượng, kiểm định,
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, nó là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn, do vậy toán học gắn liền với thực tiễn và có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Khi toán học được dùng để giải quyết các vấn đề, các tình huống và bối cảnh trong các lĩnh vực bên ngoài toán học, đặc biệt, sử dụng lý thuyết về XS - TK để nghiên cứu, giải quyết các vấn đề thực tiễn thì chắc chắn quá trình mô hình hóa sẽ được thực hiện và các mô hình toán học được sử dụng. Có nhiều quan điểm về MHHTH:
Thứ nhất, MHHTH được coi như là là một phương pháp dạy học và nghiên cứu. Mục tiêu hướng tới đó là tìm hiểu nội dung toán học từ các chủ đề và học để làm nghiên cứu. 
Thứ hai, MHHTH được coi như một cách thức dạy toán. Mục tiêu là học sinh học toán. Quan niệm này phổ biến trong các tài liệu đã nghiên cứu.
Thứ ba, MHHTH được coi như là phương thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Khi đó, toán học như một công cụ để giải quyết các vấn đề và là cơ sở để đưa ra các quyết định về các vấn đề thực tiễn đó. Tuy nhiên, quan điểm này lại chưa được nghiên cứu nhiều trong các tài liệu đã công bố [102].
Bên cạnh đó, hầu hết các nghiên cứu về MHHTH đều đánh giá tầm quan trọng của việc DH MHHTH trong quá trình giúp SV kết nối tri thức toán học với thực tiễn, chủ động trong việc định hướng, tìm kiếm phương pháp giải quyết vấn đề mang tính hệ thống, logic và có cơ sở khoa học. Vấn đề đặt ra đối với cả người dạy và người học đó là nắm rõ được bản chất của MHH, quá trình MHHTH, từ đó có khả năng thực hiện giải quyết các vấn đề thực tiễn dựa trên kiến thức toán học và các kiến thức liên quan tới vấn đề đó. Với từng tình huống cụ thể, người học có khả năng kết nối, sử dụng kiến thức về XS - TK với kiến thức ngành nghề để có thể thực hiện quá trình MHHTH các tình huống thực tiễn nhằm đưa ra phương án và kết quả hợp lý nhất. Những hiểu biết toán học và cách áp dụng các MHTH vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn là hết sức cần thiết đối với các nhà kinh tế. Cách giải quyết tối ưu như thế nào tùy thuộc vào năng lực vận dụng kiến thức của từng người, từ việc nhận biết tình huống, kết nối ý tưởng toán học vào các tình huống thực tiễn đó, xây dựng bài toán phù hợp, thiết kế mô hình, xử lý thông tin,...
Tuy nhiên phải nhấn mạnh thêm rằng một trong những đặc điểm của toán học còn là một môn khoa học suy diễn có tính trừu tượng. Do đó, giáo trình và phương pháp dạy học XS - TK còn nặng về kiến thức hàn lâm, chủ yếu xoay quanh các kiến thức cơ bản, chưa đi sâu vào khai thác ứng dụng của XS - TK đối với từng chuyên ngành và ứng dụng cụ thể trong các tình huống thực tiễn. Bên cạnh đó theo khung chương trình đào tạo của hầu hết các trường đại học, cao đẳng, cụ thể là khối các trường KT và QTKD, XS - TK được đưa vào chương trình giảng dạy từ năm đầu tiên, khi mà SV có thể chỉ được học môn Toán cao cấp hoặc Toán kinh tế trước đó và chỉ có  ... 10%? Lợi nhuận trung bình của phương án này là bao nhiêu.
(Xây dựng công thức Bernoulli và phân phối nhị thức) Khảo sát ngẫu nhiên 100 người Mỹ về sự sở hữu tài sản là một chiếc xe thể thao đa dụng (SUV). Tính xác suất trong 100 người dân có 30 người sở hữu xe dong SUV.
Nhận biết một bộ dữ liệu điều tra có phân phối chuẩn không bằng biểu đồ Q-Q plot. Ví dụ: Bộ dữ liệu (7,19; 6,31; 5,89; 4,5; 3,77; 4,25; 5,19; 5,79; 6,79).
Nội dung về Ước lượng tham số đặc trung của Biến ngẫu nhiên.
Để quyết định mở rộng sản xuất, công ty Sam sung muốn biết một người dân thay đổi hàng năm bao nhiêu chiếc điện thoại di động. Công ty điều tra 250 người và có được số điện thoại trung bình thu được là . Hãy ước lượng số ddienj thoại trung bình một người mua hàng năm với độ tin cậy 99%. Giả sử độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết là 3 (đon vị: chiếc) và số điện thoại người dân mua hàng năm tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Hiện nay các doanh nghiệp sử dụng phương pháp trả lương theo 3P: Position (job evaluation) - Person (Person evaluation) - Performance. Gọi X là điểm đánh giá về năng lực hoàn thành công việc (một trong số các tiêu chí chấm điểm của Position) của các nhân viên. Tổng hợp số liệu từ 50 nhân viên có bảng số liệu sau:
Điểm năng lực X
75 - 78
78 - 81
81 - 84
84 - 87
87 - 90
90 - 93
Số nhân viên
3
8
9
12
10
8
Với độ tin cậy 95% có thể tính được điểm đánh giá năng lực hoàn thành công việc của các nhân viên trong doanh nghiệp là bao nhiêu?
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ nhân viên có điểm năng lực trên 85 của doanh nghiệp.
Thị phần dịch vụ ngân hàng Vietinbank là 60%.
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số người sử dụng dịch vụ ngân hàng Vietinbank trong 500 người tham gia sử dụng dịch vụ tại các ngân hàng trên toàn quốc.
Với độ tin cậy 99% để sai số khi ước lượng tỷ lệ người dùng dịch vụ ngân hàng Vietinbank không vượt quá 2% thì cần điều tra bao nhiêu người sử dụng dịch vụ tại các ngân hàng trên toàn quốc.
Khảo sát thu nhập (chục triệu đồng/tháng) của 100 người trong thời gian ký hợp đồng lao động được kết quả sau:
Thu nhập
Số người
Thu nhập
Số người
1 - 2
2
5 - 6
17
2 - 3
5
6 - 7
16
3 - 4
8
7 - 8
24
4 - 5
12
8 - 10
16
Hãy ước lượng độ chênh lệch thu nhập của các nhân viên trong thời gian ký hợp đồng lao động với độ tin cậy 95%.
Khảo sát giá của một loại hàng thiết yếu trên thị trường tự do tại 20 cửa hàng thấy giá trung bình là 135,8 (đơn vị: nghìn đồng); với độ dao động đo bởi phương sai là 23,2. Giả thiết giá của loại hàng này là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng độ dao động của giá bán trên thị trường đã cho.
Nội dung về Kiểm định giả thuyết thống kê.
Một nhà phân phối sữa trong một thành phố khẳng định rằng: bằng cách quảng cáo và tiếp cận khách hàng mới ở các cửa hàng, mỗi tuần trong các cửa hàng bán trung bình tăng thêm 20% doanh số tuần trước. Người ta tiến hành chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 cửa hàng để xác định lời khẳng định trên thì thấy trung bình mỗi cửa hàng chỉ bán thêm được 16,4%, với độ lệch chuẩn là 7,2%. Hãy đánh giá xem lời khẳng định ban đầu đã đưa ra?
Một tập đoàn dự định mở thêm siêu thị tại thành phố X. Để đánh giá khả năng mua hàng của người dân tại khu vực, chuyên viên phân tích thị trường đã cho điều tra thu nhập bình quân hàng tháng (đơn vị: triệu/người/tháng) của 100 người dân bất kỳ tại đó và thống kê được bảng số liệu sau:
Thu nhập bình quân
15
20
25
30
35
Số người
8
15
38
22
17
Theo bộ phận kinh doanh của tập đoàn này thì siêu thị chỉ hoạt động có hiệu quả tại khu vực khi thu nhập bình quân hàng tháng của người dân vào khảng trên 25 triệu đồng. Vậy qua kết quả điều tra trên, tập đoàn có nên mở thêm siêu thị tại thành phố X hay không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5% biết rằng thu nhập hàng tháng của người dân tuân theo quy luật chuẩn.
Theo các chuyên gia tư vấn của ngành bảo hiểm, việc tạo dựng niềm tin của khách hàng là điều kiện tiên quyết cho sự tồn tại và phát triển của doanh nghiệp bảo hiểm. Do vậy, nhiều ý kiến cho rằng chính niềm tin của khách hàng sụt giảm là nguyên nhân dẫn đến tình trạng khó khăn của doanh nghiệp bảo hiểm hiện nay.
Dẫn chứng cụ thể, trước đây, tỷ lệ khách hàng đồng ý cho nhân viên bảo hiểm tư vấn sau lần tiếp xúc đầu tiên vào khoảng 20%. Tuy nhiên, hiện nay, tỷ lệ này có xu hướng giảm (1 tháng, nhân viên tư vấn phải tiếp xúc và gọi điện cho khoảng 200 khách hàng ngẫu nhiên, nhưng chỉ có khoảng 20 người đồng ý tiếp xúc để được tư vấn).
Thực hiện kiểm định dự đoán trên với mức ý nghĩa 5%, giả định rằng tỷ lệ khách hàng đồng ý tiếp xúc để được tư vấn sau lần gặp đầu tiên càng cao thì niềm tin của khách hàng vào thị trường bảo hiểm càng cao.
Trước đây, định mức tiêu thụ điện cho một hộ gia đình trong một tháng là 140kW. Do đời sống nâng cao, người ta theo dõi 100 hộ gia đình và thu được số liệu sau:
Lượng tiêu thụ điện
100 - 120
120 - 140
140 - 160
160 - 180
180 - 200
Số hộ gia đình
140
25
30
20
11
Nếu trước đây mức độ biến động của mức tiêu thụ điện cho một hộ gia đình là thì hiện nay mức biến động có thay đổi hay không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa . Giả thiết lượng tiêu thụ điện của mỗi hộ gia đình là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.
Một người quản lý bệnh viện nghi ngờ rằng trễ hạn trong việc thanh toán các hóa đơn viện phí đã gia tăng trong năm qua. Hồ sơ lưu trữ của bệnh viện cho thấy rằng các hóa đơn của 48 trong số 1284 người nhập viện trong tháng 4 đã trễ hạn trong hơn 90 ngày. Con số này so với 34 trong 1002 người nhập viện trong cùng tháng này năm trước đó. Liệu những dữ liệu này có cung cấp đủ bằng chứng để cho thấy có sự gia tăng trong tỷ lệ trễ hạn thanh toán vượt quá 90 ngày không? Hãy kiểm định giả thuyết với α = 10%?
Để nghiên cứu xem quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn 400 khách hàng và thu được kết quả sau:
Quy mô công ty
Hiệu quả quảng cáo
Mạnh
Vừa phải
Yếu
Nhỏ và vừa
72
36
30
Lớn
83
109
70
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không?
Ban lãnh đạo công ty cho rằng doanh số bán hàng tăng lên sau khi thực hiện các biện pháp khuyến mãi. Hãy kiểm định ý kiến trên với 
Nội dung về Phân tích tương quan và Hồi quy.
Nhu cầu café các năm bị biến động theo giá như sau
Năm
Nhu cầu
(X)
Giá (đơn vị: USD)
(Y)
1993
2,57
0,77
1994
2,5
0,74
1995
2,35
0,72
1996
2,3
0,73
1997
2,25
0,76
1998
2,2
0,75
1999
2,11
1,08
2000
1,94
1,81
2001
1,97
1,39
2002
2,06
1,2
2003
2,02
1,17
Tính hệ số tương quan giữa nhu cầu và giá, nhận xét về mối tương quan.
Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Nêu ý nghĩa của hệ số trong phương trình.
Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có số liệu sau:
Y
17,5
15,6
9,8
5,3
7,9
10,0
19,2
13,1
X
14,2
11,7
6,4
2,1
4,8
8,1
15,4
9,8
Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa lãi suất và tỷ lệ lạm phát.
Đánh giá sự tác động của từng yếu tố LSTAT; RM và AGE tới yếu tố MEDV (hoặc sử dụng các yếu tố khác). Bộ dữ liệu gốc được trích xuất từ link:
https://www.cs.toronto.edu/~delve/data/boston/bostonDetail.html
PHỤ LỤC 8
RUBRIC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
CHO SINH VIÊN
Năng lực đánh giá
Yêu cầu
Kết quả
Đánh giá cấp độ NL MHHTH
Không đạt
Đạt
0
1
2
3
4
5
NL1. Xác định tình huống/vấn đề thực tiễn.
Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; xác định được loại tình huống.
Khả năng liên tưởng; phân tích, suy đoán về tình huống có liên quan tới kiến thức XS - TK.
NL2. Xác định mục tiêu để giải quyết vấn đề.
Khả năng xác định yếu tố trung tâm của vấn đề.
Khả năng xác định yếu tố XS - TK có liên quan và loại bỏ những yếu tố không liên quan đến vấn đề cần giải quyết.
Khả năng khái quát và chính xác hóa tình huống/vấn đề cần giải quyết để định hướng kiến thức XS - TK có thể sử dụng trong quá trình thực hiện phương án giải quyết vấn đề. 
NL3. Thiết lập mô hình thực.
Khả năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ thuộc lĩnh vực XS - TK để diễn đạt tình huống/vấn đề cần giải quyết một cách ngắn gọn, chính xác.
Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau.
Khả năng xác lập mối quan hệ, đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố.
NL4. Chuyển đổi sang mô hình XS, mô hình TK.
Khả năng biểu diễn các yếu tố bằng kí hiệu, khái niệm liên quan đến kiến thức XS - TK.
 Khả năng biểu đạt, liên tưởng giữa tình huống thuộc các lĩnh vực khác nhau trong thực tiễn sang tình huống có ứng dụng của kiến thức XS - TK. 
Khả năng đặt ra bài toán XS - TK. 
NL5. Làm việc trên mô hình XS, mô hình TK.
Khả năng giải được các bài toán XS - TK (tổng hợp, biểu diễn, phân tích, lựa chọn số liệu, dữ liệu, trình bày phương pháp giải chính xác tương ứng với mô hình lựa chọn,). 
Khả năng thiết lập được mối quan hệ giữa các vấn đề tương tự, xem xét vấn đề dưới các dạng khác nhau, thay đổi số liệu, dữ liệu tương ứng với mô hình lựa chọn thích hợp.
NL6. Mở rộng, sáng tạo, thay đổi mô hình XS, mô hình TK phù hợp.
Khả năng phát hiện giới hạn của mô hình XS, mô hình TK sử dụng.
Khả năng suy luận logic để đưa ra mô hình hợp lý.
Khả năng so sánh để lựa chọn mô hình tối ưu nhất: dựa trên giả thiết, bộ dữ liệu thu thập, khả năng thu thập, phân tích, xử lý dữ liệu, dựa trên yêu cầu đặt ra của vấn đề/tình huống,
NL7. Chuyển đổi kết quả toán học sang kết quả thực.
Khả năng phân tích kết quả thu được từ lời giải XS, lời giải TK, giải thích kết quả đó tương ứng với mô hình thực.
Khả năng suy đoán, lựa chọn kết quả chính xác nhất.
NL8. Kiểm tra, đánh giá kết quả trong thực tiễn.
Khả năng phân tích ý nghĩa trong thực tiễn của kết quả thu được dựa trên mô hình XS, mô hình TK đã sử dụng.
Khả năng tổng hợp những phương án giải quyết vấn đề, đánh giá ưu, nhược điểm của từng phương án đó trong việc lựa chọn mô hình XS, mô hình TK có thể ứng dụng trong thực tiễn.
NL9. Liên hệ lại vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn.
Khả năng kiểm tra sai số, mức ý nghĩa của kết quả thu được sau quá trình phân tích và giải quyết vấn đề.
Khả năng điều chỉnh, tư duy giữa kết quả thu được với thực tiễn.
Khả năng liên tưởng đến các tình huống liên quan/tương tự (để kiểm chứng).
NL10. Suy đoán kết quả.
Khả năng phân tích được mô hình theo từng giai đoạn, ngữ cảnh khác nhau, trong từng trường hợp riêng, lĩnh vực cụ thể,
Khả năng phát hiện, ước lượng, dự đoán được các yếu tố mới có thể liên quan đến vấn đề gốc ban đầu.
Khả năng xây dựng được mô hình XS, mô hình TK mới hiệu quả hơn mô hình đã lựa chọn để giải quyết vấn đề.
Khả năng phát triển tình huống mới có thể xảy ra trong giai đoạn tiếp theo.
NL11. Tư duy phản biện
Khả năng đặt câu hỏi cho từng giai đoạn thực hiện quá trình MHH để kiểm tra tính đúng đắn của phương pháp được lựa chọn: bộ dữ liệu, kết quả tính toán, độ tin cậy, khả năng dự đoán của mô hình lựa chọn,....
Khả năng kiểm tra tính xác thực của mô hình XS, mô hình TK đã lựa chọn giải quyết vấn đề.
Khả năng đối chiếu kết quả với mục tiêu đã đề ra trong từng giai đoạn, đối chiếu toán học với tình huống/vấn đề thực tiễn.