Luận án Nghiệm đại số của một số lớp phương trình vi phân đại số cấp một

Khi nghiên cứu các phương trình vi phân, điều cốt lõi là ta muốn biết liệu hai phương trình đã cho có thể biến đổi qua lại bằng một kiểu phép biến đổi thích hợp. Trong trường hợp có một phép biến đổi như vậy ta nói hai phương trình là tương đương qua kiểu phép biến đổi đó.

Thông thường ta xét một tập các phép biến đổi tương đương sao cho chúng thành một nhóm đối với phép hợp thành các ánh xạ. Khi đó, tác động của nhóm các phép biến đổi tương đương này tạo ra một phép phân hoạch tập tất cả các phương trình vi phân thành các lớp tương đương. Việc giải một phương trình riêng lẻ trong lớp tương đương có thể được tổng quát hóa để giải toàn bộ các phương trình trong lớp tương đương đó.