Luận án Nghiên cứu ứng dụng sóng siêu âm dự đoán cường độ chịu nén và vết nứt của bê tông sử dụng tro bay và bột đá

 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 
VƯƠNG LÊ THẮNG 
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG SÓNG SIÊU ÂM 
DỰ ĐOÁN CƯỜNG ĐỘ CHỊU NÉN VÀ VẾT NỨT 
CỦA BÊ TÔNG SỬ DỤNG TRO BAY VÀ BỘT ĐÁ 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KĨ THUẬT 
ĐÀ NẴNG - 2021 
 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 
VƯƠNG LÊ THẮNG 
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG SÓNG SIÊU ÂM 
DỰ ĐOÁN CƯỜNG ĐỘ CHỊU NÉN VÀ VẾT NỨT 
CỦA BÊ TÔNG SỬ DỤNG TRO BAY VÀ BỘT ĐÁ 
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
Mã số: 9 52 01 01 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KĨ THUẬT 
Người hướng dẫn khoa học 
1. PGS. TS LÊ CUNG 
 2. TS. NGUYỄN ĐÌNH SƠN 
ĐÀ NẴNG - 2021 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi cam đoan Luận án tiến sĩ này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các 
biểu thức và số liệu trong Luận án được tính toán chính xác, trung thực và các nhận 
xét là khách quan. 
 Tác giả 
NCS. Vương Lê Thắng 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
Lời đầu tiên, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến tập thể giáo viên hướng 
dẫn, quý Thầy đã hướng dẫn khoa học cho nghiên cứu sinh trong suốt quá trình học 
tập, nghiên cứu và hoàn thành Luận án tiến sĩ. Đặc biệt là PGS.TS. Lê Cung và TS. 
Nguyễn Đình Sơn, đã rất tận tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận 
lợi cho tôi hoàn thành nghiên cứu. Những chỉ dẫn khoa học của quý Thầy không chỉ 
giúp đỡ cho tôi hoàn thành các nội dung nghiên cứu mà còn giúp tôi từng bước hoàn 
thiện tư duy khoa học. 
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Bách 
khoa – Đại học Đà Nẵng, Phòng Đào tạo, Khoa Cơ khí Giao thông, Khoa Xây dựng 
dân dụng và Công nghiệp. Tôi cũng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến các tác giả trong 
danh mục tài liệu tham khảo, các nhà khoa học trong và ngoài lĩnh vực nghiên cứu, 
các đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành Luận án này. Cuối cùng, 
tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đặc biệt là gia đình, người thân, đã luôn luôn gắn 
bó và kịp thời động viên tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành 
Luận án này. 
Tôi xin trân trọng cảm ơn. 
iii 
GIỚI THIỆU 
Nghiên cứu ứng dụng sóng siêu âm nhằm dự đoán chất lượng và khuyết tật bê 
tông là lĩnh vực nhận được sự quan tâm rất lớn của các nhóm nghiên cứu trên thế 
giới. Hằng năm, có nhiều công trình nghiên cứu và bài báo khoa học được đăng trên 
các tạp chí uy tín của thế giới. Các hướng nghiên cứu thường gặp như sau: Nghiên 
cứu mô phỏng sự lan truyền sóng siêu âm trong bê tông, nghiên cứu dự đoán cường 
độ chịu nén bê tông dựa trên vận tốc xung siêu âm (Ultrasonic Pulse Velocity), và 
nghiên cứu dự đoán chiều sâu vết nứt bằng phương pháp siêu âm. 
Ở trong nước, các nghiên cứu về ứng dụng sóng siêu âm nhằm dự đoán cường 
độ chịu nén và vết nứt của bê tông là không nhiều. Các nghiên cứu chủ yếu là sử dụng 
các biểu thức trong TCVN 9357:2012 về đánh giá chất lượng bê tông bằng vận tốc 
xung siêu âm để xây dựng mối quan hệ giữa cường độ chịu nén bê tông với vận tốc 
xung siêu âm và đo đạc chiều sâu vết nứt mở trên bê tông bằng phương pháp siêu âm. 
Gần đây, một số nghiên cứu trong nước bắt đầu sử dụng mạng ANN để dự đoán 
cường độ chịu nén của bê tông. Tại miền Trung Việt Nam, các công trình bê tông 
thường yêu cầu cấp độ bền chịu nén bê tông từ B15 đến B40 (tương ứng mác 200 đến 
mác 500). Các vật liệu thường được dùng để chế tạo bê tông với yêu cầu cấp độ bền 
chịu nén như trên bao gồm: cát, đá dăm, bột đá, xi măng Portland, tro bay và nước. 
Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào tiến hành dự đoán cường độ chịu nén cho đối 
tượng bê tông này, gây khó khăn và tốn nhiều công sức cho các kỹ sư xây dựng trong 
việc thiết kế cấp phối và đánh giá cường độ nén bê tông sau khi thi công. Vì vậy, cần 
thiết phải xây dựng một mô hình dự đoán cường độ chịu nén bê tông đạt yêu cầu và 
sử dụng các vật liệu như trên dựa vào các đặc tính sóng siêu âm. Ngoài ra, các công 
trình bê tông dưới nhiều tác động như tải trọng và môi trường, sẽ thường xuyên xuất 
hiện các vết nứt. Tùy theo kích thước các vết nứt, chúng sẽ ảnh hưởng đến khả năng 
chịu lực và điều kiện sử dụng của công trình. Từ đó, cần thiết phải xây dựng phương 
pháp để dự đoán chính xác kích thước các vết nứt này bằng phương pháp siêu âm. 
Những vấn đề cấp bách trên, tác giả sẽ giải quyết trong Luận án này. Để thực 
hiện được nội dung nghiên cứu, bố cục các phần của Luận án như sau: 
iv 
• Mở đầu 
• Chương 1: Tổng quan nghiên cứu 
• Chương 2: Mô phỏng quá trình lan truyền sóng siêu âm và dự đoán chiều 
sâu vết nứt trong bê tông 
• Chương 3: Thực nghiệm dự đoán cường độ chịu nén, hệ số cản Rayleigh 
và chiều sâu vết nứt của bê tông 
• Kết luận và hướng nghiên cứu cần phát triển 
Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 
dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Cung và TS. Nguyễn Đình Sơn, Trường Đại học 
Bách khoa - Đại học Đà Nẵng. 
v 
MỤC LỤC 
TRANG PHỤ BÌA 
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... i 
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... ii 
GIỚI THIỆU ................................................................................................ iii 
MỤC LỤC ..................................................................................................... v 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................. ix 
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................... xi 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .................................................................... xii 
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 
Chương 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU .................................................................. 8 
1.1. Tổng quan các nghiên cứu về mô phỏng lan truyền sóng siêu âm trong 
bê tông 8 
1.1.1. Phương pháp sai phân hữu hạn .................................................................. 8 
1.1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn ................................................................. 11 
1.1.3. Nhận xét ................................................................................................... 14 
1.2. Tổng quan nghiên cứu dự đoán cường độ chịu nén bê tông dựa trên 
phương pháp siêu âm .............................................................................................. 15 
1.2.1. Các nghiên cứu ngoài nước ..................................................................... 16 
1.2.1.1. Mô hình hồi quy một biến ................................................................. 16 
1.2.1.2. Mô hình hồi quy đa biến ................................................................... 18 
1.2.1.3. Mô hình mạng nơ-ron nhân tạo ......................................................... 20 
1.2.2. Các nghiên cứu trong nước ...................................................................... 22 
1.2.3. Nhận xét ................................................................................................... 26 
1.3. Tổng quan nghiên cứu về dự đoán kích thước vết nứt trong bê tông bằng 
phương pháp siêu âm .............................................................................................. 26 
1.3.1. Phương pháp tác động tiếng vang (Impact-Echo Method) ...................... 27 
1.3.2. Phương pháp lan truyền sóng bề mặt (Surface Wave Transmission 
Method) .............................................................................................................. 28 
vi 
1.3.3. Phương pháp siêu âm khuếch tán (Diffusion method) ............................ 29 
1.3.4. Phương pháp xác định thời gian nhiễu xạ lan truyền (Time of Flight 
Diffraction Method) ........................................................................................... 31 
1.3.5. Nhận xét ................................................................................................... 34 
1.4. Kết luận nghiên cứu tổng quan ................................................................ 35 
Chương 2 MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SÓNG SIÊU ÂM VÀ DỰ 
ĐOÁN CHIỀU SÂU VẾT NỨT TRONG BÊ TÔNG .............................................. 37 
2.1. Phương trình mô tả sự lan truyền sóng................................................... 37 
2.2. Mô phỏng số sự lan truyền sóng siêu âm bằng phương pháp phần tử 
hữu hạn..................................................................................................................... 39 
2.2.1. Xác định các ma trận đặc trưng của phương pháp phần tử hữu hạn ....... 40 
2.2.1.1. Ma trận độ cứng và khối lượng ......................................................... 42 
2.2.1.2. Ma trận cản ........................................................................................ 42 
2.2.2. Giải phương trình bằng phương pháp tích phân số Newmark ................ 43 
2.2.3. Thuật toán giải phương trình chuyển động .............................................. 45 
2.3. Kết quả mô phỏng số lan truyền sóng siêu âm trong các mẫu bê tông 48 
2.3.1. Mẫu khảo sát ............................................................................................ 48 
2.3.2. Hình ảnh lan truyền sóng siêu âm trong các mẫu .................................... 50 
2.3.3. Phân tích chuyển vị tại các điểm nhận sóng ............................................ 51 
2.3.4. Đánh giá kết quả mô phỏng thông qua thực nghiệm ............................... 52 
2.4. Mô phỏng xác định chiều sâu vết nứt bê tông ........................................ 55 
2.4.1. Mẫu khảo sát ............................................................................................ 55 
2.4.2. Kết quả mô phỏng .................................................................................... 56 
2.5. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 58 
Chương 3 THỰC NGHIỆM DỰ ĐOÁN CƯỜNG ĐỘ CHỊU NÉN, HỆ SỐ CẢN 
RAYLEIGH VÀ CHIỀU SÂU VẾT NỨT CỦA BÊ TÔNG ................................... 59 
3.1. Vật liệu thí nghiệm .................................................................................... 59 
3.2. Thực nghiệm dự đoán cường độ chịu nén của bê tông .......................... 63 
3.2.1. Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ chịu nén ......................... 63 
vii 
3.2.2. Xây dựng quy trình và bộ dữ liệu thực nghiệm ....................................... 63 
3.2.2.1. Xây dựng quy trình thực nghiệm ...................................................... 63 
3.2.2.2. Xây dựng bảng cấp phối cho các mẫu thực nghiệm ......................... 66 
3.2.2.3. Chế tạo mẫu thử và dưỡng hộ ........................................................... 66 
3.2.2.4. Xây dựng bộ dữ liệu thực nghiệm .................................................... 67 
a. Đo vận tốc xung siêu âm UPV .......................................................... 67 
b. Xác định tỉ lệ suy giảm biên độ sóng siêu âm ................................... 67 
c. Xác định khối lượng riêng của các mẫu bê tông ............................... 68 
d. Xác định mô-đun đàn hồi của các mẫu bê tông ....... ... , F., Akbari, M., and Jamal, S. (2015), "Prediction of compressive 
strength of concrete by data-driven models", I-Manager’s J Civ Eng, vol. 5, 
pp. 16-23. 
[44] Khademi, F., Akbari, M., and Jamal, S. M. (2016), "Prediction of Concrete 
Compressive Strength Using Ultrasonic Pulse Velocity Test and Artificial 
Neural Network Modeling", Revista Romana de Materiale, vol. 46, pp. 343-
350. 
102 
[45] Khademi, F., Akbari, M., and Jamal, S. M. (2015), "Measuring compressive 
strength of puzzolan concrete by ultrasonic pulse velocity method", i-
Manager's Journal on Civil Engineering, vol. 5, pp. 23-30. 
[46] Khademi, F. and Behfarnia, K. (2016), "Evaluation of concrete compressive 
strength using artificial neural network and multiple linear regression models", 
International journal of optimization in civil engineering, vol. 6, pp. 423-432. 
[47] Kimoto, K. and Ichikawa, Y. (2015), "A finite difference method for elastic 
wave scattering by a planar crack with contacting faces", Wave Motion, vol. 
52, pp. 120-137. 
[48] Kumar, S. A. and Santhanam, M. (2006), "Detection of concrete damage using 
ultrasonic pulse velocity method", National Seminar on Non-Destructive 
Evaluation, pp. 301-308. 
[49] Kurtulus, C., Sertcelik, F., and Sertcelik, I. (2018), "Estimation of Unconfined 
Uniaxial Compressive Strength Using Schmidt Hardness and Ultrasonic Pulse 
Velocity", Tehnički vjesnik, vol. 25, pp. 1569-1574. 
[50] Leckey, C. A. C., Rogge, M. D., Miller, C. A., and Hinders, M. K. (2012), 
"Multiple-mode Lamb wave scattering simulations using 3D elastodynamic 
finite integration technique", Ultrasonics, vol. 52, pp. 193-207. 
[51] Lee, F. W., Lim, K. S., and Chai, H. K. (2016), "Determination and extraction 
of Rayleigh-waves for concrete cracks characterization based on matched 
filtering of center of energy", Journal of Sound and Vibration, vol. 363, pp. 
303-315. 
[52] Li, J., Khodaei, Z. S., and Aliabadi, M. (2019), "Modelling of the high-
frequency fundamental symmetric Lamb wave using a new boundary element 
formulation", International Journal of Mechanical Sciences, vol. 155, pp. 
235-247. 
[53] Lim, Y. Y., Kwong, K. Z., Liew, W. Y. H., Padilla, R. V., and Soh, C. K. 
(2018), "Parametric study and modeling of PZT based wave propagation 
103 
technique related to practical issues in monitoring of concrete curing", 
Construction and Building Materials, vol. 176, pp. 519-530. 
[54] Lin, Y., Liou, T., and Tsai, W.-H. (1999), "Determining crack depth and 
measurement errors using time-of-flight diffraction techniques", Materials 
Journal, vol. 96, pp. 190-195. 
[55] Liou, T., Hsiao, C., Cheng, C.-C., and Chang, N. (2009), "Depth measurement 
of notches as models for shallow cracks in concrete", NDT & E International, 
vol. 42, pp. 69-76. 
[56] Lorenzi, A. (2015), "Artificial Neural Networks Methods to Analysis of 
Ultrasonic Testing in Concrete", Fall Conference & Quality Testing Show 
2015, vol. 20, pp. 257-265. 
[57] Luan, L., Xu, B., Chen, H., and Wang, H. (2021), "Local wave propagation 
analysis in concrete-filled steel tubes with spectral element method using 
absorbing layers–Part II: Application in coupling system", Mechanical 
Systems and Signal Processing, vol. 146, pp. 107004. 
[58] Mace, B. R. and Manconi, E. (2008), "Modelling wave propagation in two-
dimensional structures using finite element analysis", Journal of Sound and 
Vibration, vol. 318, pp. 884-902. 
[59] Mai, T. H. V., Nguyen, T. A., Ly, H. B., and Tran, V. Q. (2021), "Investigation 
of ANN Model Containing One Hidden Layer for Predicting Compressive 
Strength of Concrete with Blast-Furnace Slag and Fly Ash", Advances in 
Materials Science Engineering, vol. 2021, pp. 1-17. 
[60] Mai, T. H. V., Nguyen, T. A., Ly, H. B., and Tran, V. Q. (2021), "Prediction 
Compressive Strength of Concrete Containing GGBFS using Random Forest 
Model", Advances in Civil Engineering, vol. 2021, pp. 1-12. 
[61] Moser, F., Jacobs, L. J., and Qu, J. (1998), "Application of finite element 
methods to study transient wave propagation in elastic wave guides", Review 
of progress in quantitative nondestructive evaluation, vol. 17, pp. 161-167. 
104 
[62] Moser, F., Jacobs, L. J., and Qu, J. (1999), "Modeling elastic wave propagation 
in waveguides with the finite element method", NDT & E International, vol. 
32, pp. 225-234. 
[63] Naderpour, H. and Mirrashid, M. (2020), "Estimating the compressive 
strength of eco-friendly concrete incorporating recycled coarse aggregate 
using neuro-fuzzy approach", Journal of Cleaner Production, vol. 265, pp. 
121886. 
[64] Nakahata, K., Kawamura, G., Yano, T., and Hirose, S. (2015), "Three-
dimensional numerical modeling of ultrasonic wave propagation in concrete 
and its experimental validation", Construction and Building Materials, vol. 
78, pp. 217-223. 
[65] Nakahata, K., Schubert, F., and Köhler, B. (2011), 3‐D image-based 
simulation for ultrasonic wave propagation in heterogeneous and anisotropic 
materials, AIP Conference Proceedings, pp. 51-58. 
[66] Nakahata, K., Terada, K., Kyoya, T., Tsukino, M., and Ishii, K. (2012), 
"Simulation of Ultrasonic and Electromagnetic Wave Propagation for 
Nondestructive Testing of Concrete Using Image-Based FIT", Journal of 
Computational Science and Technology, vol. 6, pp. 28-37. 
[67] Pinto, R. C., Medeiros, A., Padaratz, I., and Andrade, P. B. (2010), "Use of 
ultrasound to estimate depth of surface opening cracks in concrete structures", 
E-Journal of Nondestructive Testing and Ultrasonics, vol. 8, pp. 1-11. 
[68] Popovics, J. S., Song, W.-J., Ghandehari, M., Subramaniam, K. V., 
Achenbach, J. D., and Shah, S. P. (2000), "Application of surface wave 
transmission measurements for crack depth determination in concrete", 
Materials Journal, vol. 97, pp. 127-135. 
[69] Pozrikidis, C. (2005), Introduction to finite and spectral element methods 
using MATLAB, CRC Press. 
[70] Ramadas, C., Balasubramaniam, K., Hood, A., Joshi, M., and Krishnamurthy, 
C. (2011), "Modelling of attenuation of Lamb waves using Rayleigh damping: 
105 
Numerical and experimental studies", Composite Structures, vol. 93, pp. 
2020-2025. 
[71] Ramamoorthy, S. K., Kane, Y., and Turner, J. A. (2004), "Ultrasound 
diffusion for crack depth determination in concrete", The Journal of the 
Acoustical Society of America, vol. 115, pp. 523-529. 
[72] Rucka, M., Witkowski, W., Chróścielewski, J., Burzyński, S., and Wilde, K. 
(2017), "A novel formulation of 3D spectral element for wave propagation in 
reinforced concrete", Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical 
Sciences, vol. 65, pp. 805-813. 
[73] Sadowski, Ł., Piechówka-Mielnik, M., Widziszowski, T., Gardynik, A., and 
Mackiewicz, S. (2019), "Hybrid ultrasonic-neural prediction of the 
compressive strength of environmentally friendly concrete screeds with high 
volume of waste quartz mineral dust", Journal of cleaner production, vol. 212, 
pp. 727-740. 
[74] Sansalone, M., Lin, J.-M., and Streett, W. B. (1998), "Determining the depth 
of surface-opening cracks using impact-generated stress waves and time-of-
flight techniques", ACI Materials Journal, vol. 95, pp. 168-177. 
[75] Schubert, F. and Köhler, B. (2001), "Three-dimensional time domain 
modeling of ultrasonic wave propagation in concrete in explicit consideration 
of aggregates and porosity", Journal of computational acoustics, vol. 9, pp. 
1543-1560. 
[76] Seher, M., In, C.-W., Kim, J.-Y., Kurtis, K. E., and Jacobs, L. J. (2013), 
"Numerical and experimental study of crack depth measurement in concrete 
using diffuse ultrasound", Journal of Nondestructive Evaluation, vol. 32, pp. 
81-92. 
[77] Shahmansouri, A. A., Yazdani, M., Ghanbari, S., Bengar, H. A., Jafari, A., 
and Ghatte, H. F. (2021), "Artificial neural network model to predict the 
compressive strength of eco-friendly geopolymer concrete incorporating silica 
106 
fume and natural zeolite", Journal of Cleaner Production, vol. 279, pp. 
123697. 
[78] Shariq, M., Prasad, J., and Masood, A. (2013), "Studies in ultrasonic pulse 
velocity of concrete containing GGBFS", Construction and Building 
Materials, vol. 40, pp. 944-950. 
[79] Song, W.-J., Popovics, J. S., Aldrin, J. C., and Shah, S. P. (2003), 
"Measurement of surface wave transmission coefficient across surface-
breaking cracks and notches in concrete", The Journal of the Acoustical 
Society of America, vol. 113, pp. 717-725. 
[80] Tanaka, S. and ISLAM, M. M. (2009), "Detection and Identification of an 
Inclined Crack in Concrete Structures Using an Ultrasonic Sensor", SICE 
Journal of Control, Measurement, and System Integration, vol. 2, pp. 88-93. 
[81] Tian, Z., Huo, L., Gao, W., Li, H., and Song, G. (2017), "Modeling of the 
attenuation of stress waves in concrete based on the Rayleigh damping model 
using time-reversal and PZT transducers", Smart Materials and Structures, 
vol. 26, pp. 105030. 
[82] Trtnik, G., Kavčič, F., and Turk, G. (2009), "Prediction of concrete strength 
using ultrasonic pulse velocity and artificial neural networks", Ultrasonics, 
vol. 49, pp. 53-60. 
[83] Virieux, J. (1986), "P-SV wave propagation in heterogeneous media: 
Velocity-stress finite-difference method", Geophysics, vol. 51, pp. 889-901. 
[84] Virieux, J. (1984), "SH-wave propagation in heterogeneous media: Velocity-
stress finite-difference method", Geophysics, vol. 49, pp. 1933-1942. 
[85] Wang, C.-C. and Wang, H.-Y. (2017), "Assessment of the compressive 
strength of recycled waste LCD glass concrete using the ultrasonic pulse 
velocity", Construction and Building Materials, vol. 137, pp. 345-353. 
[86] Wang, C.-C., Wang, H.-Y., Chen, C.-H., and Huang, C. (2015), "Prediction of 
compressive strength using ultrasonic pulse velocity for CLSM with waste 
LCD glass concrete", J. Civil Eng. Archit, vol. 9, pp. 691-700. 
107 
[87] Xu, B., Luan, L., Chen, H., and Wang, H. (2020), "Local wave propagation 
analysis in concrete-filled steel tube with spectral element method using 
absorbing layers–Part I: Approach and validation", Mechanical Systems and 
Signal Processing, vol. 140, pp. 106644. 
[88] Xue, T. (1996), Finite element modeling of ultrasonic wave propagation with 
application to acoustic microscopy, Doctor of philosophy in Electrical and 
Computer Engineering, Iowa State University. 
[89] Yadollahi, A., Nazemi, E., Zolfaghari, A., and Ajorloo, A. (2016), 
"Application of artificial neural network for predicting the optimal mixture of 
radiation shielding concrete", Progress in Nuclear Energy, vol. 89, pp. 69-77. 
[90] Yadollahi, A., Nazemi, E., Zolfaghari, A., and Ajorloo, A. (2016), 
"Optimization of thermal neutron shield concrete mixture using artificial 
neural network", Nuclear Engineering and Design, vol. 305, pp. 146-155. 
[91] Żak, A. (2009), "A novel formulation of a spectral plate element for wave 
propagation in isotropic structures", Finite Elements in Analysis and Design, 
vol. 45, pp. 650-658.