Luận án Chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp bằng phương pháp thử nghiệm động

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
 VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
--------------------------------- 
ĐẶNG XUÂN TRỌNG 
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG CẦN TRỤC THÁP 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỬ NGHIỆM ĐỘNG 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ 
KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
TP. HỒ CHÍ MINH – 2021 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
 VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
--------------------------------- 
ĐẶNG XUÂN TRỌNG 
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG CẦN TRỤC THÁP 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỬ NGHIỆM ĐỘNG 
 Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
 Mã số: 9 52 01 01 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ 
KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. GS.TSKH. NGUYỄN TIẾN KHIÊM 
 2. TS. LÊ DUY THẠC 
TP. HỒ CHÍ MINH – 2021 
i 
LỜI CẢM ƠN 
Trong quá trình thực hiện luận án “Chẩn đoán vết nứt trong cần trục tháp 
bằng phương pháp thử nghiệm động”, Tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo 
điều kiện mọi mặt của tập thể lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ quản lý, đào tạo 
Viện Cơ Học, Viện Cơ học và Tin học ứng dụng; Ban Giám đốc và các phòng, ban 
chức năng Học Viện Khoa Học và Công Nghệ. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành 
về sự giúp đỡ đó. 
Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm, 
TS. Lê Duy Thạc đã tận tình hướng dẫn và định hướng cho tôi thực hiện đề tài nghiên 
cứu này. Thầy là người đã dạy cho tôi sự nghiêm túc trong khoa học, đã luôn ủng hộ 
và dìu dắt tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu khoa học. 
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp của tôi tại 
Công ty Cổ Phần Kiểm Định và Huấn Luyện An Toàn Vệ Sinh Lao Động TP.Hồ Chí 
Minh; các cơ quan, đơn vị liên quan trong quá trình tổng hợp, khảo sát thực tế, xây 
dựng mô hình và thử nghiệm để đạt được các kết quả nghiên cứu trong đề tài. 
Xin trân trọng cảm ơn! 
 Tác giả luận án 
 Đặng Xuân Trọng 
ii 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của riêng tôi. 
Các số liệu, dữ liệu và kết quả sử dụng trong luận án có nguồn gốc rõ ràng; các kết 
quả nghiên cứu trong luận án là trung thực, khách quan và chưa từng được công bố 
trong bất cứ công trình nghiên cứu nào khác. 
 Tác giả luận án 
 Đặng Xuân Trọng 
iii 
MỤC LỤC 
LỜI CẢM ƠN  i 
LỜI CAM ĐOAN . ii 
MỤC LỤC  iii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT  v 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU  vii 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . viii 
MỞ ĐẦU  1 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 4 
1.1. Tổng quan về thiết bị nâng hạ .......................................................................... 4 
1.1.1. Sơ lược về thiết bị nâng hạ ........................................................................ 4 
1.1.2. Một số hư hỏng của cần trục tháp và kiểm tra không phá huỷ trong quy 
trình kiểm định thiết bị nâng ...................................................................... 7 
1.1.3. Một số tai nạn điển hình và vấn đề an toàn trong vận hành cần trục tháp 8 
1.1.4. Công tác kiểm định kỹ thuật an toàn cần trục tháp tại Việt Nam ............ 10 
1.2. Tổng quan về vấn đề chẩn đoán hư hỏng cần trục tháp ................................. 11 
1.2.1. Tổng quan về động lực học kết cấu cần trục ........................................... 11 
1.2.2. Tổng quan về chẩn đoán vết nứt trong kết cấu khung ............................. 14 
1.3. Đặt vấn đề nghiên cứu .................................................................................... 16 
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC CỦA KẾT CẤU THÁP CÓ 
VẾT NỨT .. 19 
2.1. Phương pháp độ cứng động lực [48] .............................................................. 19 
2.1.1. Nội dung phương pháp độ cứng động lực ............................................... 19 
2.1.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm ................................. 21 
2.1.2.1. Mô hình độ cứng động của phần tử thanh, dầm chịu tải trọng 
phân bố .............................................................................................. 21 
2.1.2.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh, dầm có vết nứt .......... 24 
2.2. Mô hình độ cứng động của kết cấu tháp có vết nứt ....................................... 28 
iv 
2.2.1. Lưới chia nút và phần tử .......................................................................... 28 
2.2.2. Chuyển vị nút (cục bộ và tổng thể) .......................................................... 29 
2.2.3. Lực đầu nút .............................................................................................. 30 
2.3. Kết luận Chương 2 ......................................................................................... 36 
CHƯƠNG 3. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU KHUNG THÁP 
BẰNG TẦN SỐ RIÊNG  37 
3.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu bằng các đặc trưng động lực học ......... 37 
3.2. Đáp ứng của kết cấu khung tháp chịu tải trọng di động ................................. 41 
3.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của kết cấu khung tháp .................. 47 
3.4. Tiêu chuẩn đồng dạng để xác định phần tử bị nứt bằng tần số riêng ............. 56 
3.4.1. Bài toán xác định phần tử bị nứt trong kết cấu khung tháp ..................... 56 
3.4.2. Xây dựng cơ sở dữ liệu cho bài toán xác định phần tử bị nứt ................. 57 
3.5. Kết luận Chương 3 ......................................................................................... 63 
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH KẾT CẤU KHUNG 
THÁP CÓ VẾT NỨT  64 
4.1. Cơ sở phương pháp thử nghiệm động [55] .................................................... 64 
4.2. Mô hình và thiết bị thí nghiệm ....................................................................... 66 
4.3. Kết quả đo đạc thực nghiệm và xử lý số liệu đo ............................................ 70 
4.4. Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng để xác định phần tử bị nứt ............................ 72 
4.5. Kết luận Chương 4 ......................................................................................... 74 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . 76 
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐƯỢC CÔNG BỐ . 78 
TÀI LIỆU THAM KHẢO  79 
v 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
A tiết diện mặt cắt ngang. 
BLĐTBXH Bộ Lao động Thương binh và Xã hội 
BXD Bộ Xây Dựng. 
𝐃(𝜔) ma trận độ cứng động lực. 
DSM Dynamic Stiffness Method – Phương pháp ma trận độ 
cứng động lực. 
e, a lần lượt là vị trí và độ sâu vết nứt. 
E, lần lượt là mô đun đàn hồi và mật độ khối của vật liệu. 
Ej phần tử thanh, dầm thứ j. 
FEM Phương pháp phần tử hữu hạn. 
 độ lớn vết nứt tỷ lệ với độ sâu vết nứt. 
H() Hàm đáp ứng tần số. 
K Độ cứng tương đương của lò xo xoắn. 
L chiều dài của phần tử thanh, dầm. 
 𝓛 là một toán tử vi phân tuyến tính trong không gian. 
m Khối lượng. 
[M], [C], [K] lần lượt là các ma trận khối lượng, hệ cản và độ cứng. 
 𝓜 là toán tử quán tính. 
Nj các điểm nút trên phần tử thanh dầm. 
Nij, Qij, Mij Lực đầu nút của phần tử. 
 tần số riêng. 
QTKĐ Quy trình kiểm định. 
QCVN Quy chuẩn Việt Nam. 
vi 
SWL Tải trọng làm việc an toàn. 
T Độ cứng tương đương của lò xo dọc trục. 
TCVN Tiêu chuẩn Việt Nam 
UBND Uỷ ban Nhân dân 
),,,( tzyxu trường chuyển vị của phần tử trong miền thời gian. 
),,,(),,,,(  zyxQzyxU trường chuyển vị của phần tử và phân bố tải trọng 
trong miền tần số. 
{𝑼}, {𝑷} lần lượt là véc tơ chuyển vị nút và tải trọng nút. 
 𝑼𝒆(𝜔) 𝑵𝑒(𝜔) 𝑷(𝜔) lần lượt là véc tơ chuyển vị nút và véc tơ lực đầu nút, 
tải trọng nút trong miền tần số. 
𝑈(𝑥, 𝜔), 𝑄(𝑥, 𝜔) lần lượt là biên độ phức (biến đổi Fourier) của chuyển 
vị dọc trục và tải trọng phân bố. 
vii 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 
Bảng 2.1. Chuyển vị nút – bậc tự do cục bộ của phần tử biểu diễn qua chuyển vị nút 
tổng thể. ................................................................................................... 29 
Bảng 3.1. Các tham số vật liệu và hình học của kết cấu tháp.  43 
Bảng 3.2. Năm tần số riêng đầu tiên của kết cấu tháp có một vết nứt tại các phần tử 
khác nhau với độ sâu khác nhau từ 0% - 50%......................................... 58 
Bảng 3.3. Năm tần số riêng đầu tiên của cần trục có hai và ba vết nứt tại hai phần tử 
khác nhau với độ sâu khác nhau từ 0% - 50%......................................... 59 
Bảng 4.1. Số liệu thiết kế mô hình thực nghiệm cần trục tháp. 66 
Bảng 4.2. So sánh tần số riêng đo đạc thực nghiệm với tính toán mô phỏng số.. 71 
Bảng 4.3. Sự thay đổi ba tần số riêng đầu tiên của cần trục trong ba phương án thực 
nghiệm vết nứt. 74 
Bảng 4.4. Kết quả chẩn đoán phần tử bị nứt từ số liệu đo đạc cho trong Bảng 4.3.. 74 
viii 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Hình 1.1. Một số máy trục thông dụng ....................................................................... 4 
Hình 1.2. Kết cấu chung tổng thể của cần trục tháp. .................................................. 5 
Hình 1.3. Mô hình thí nghiệm trên một cầu trục [17]. .............................................. 12 
Hình 1.4. Mô hình cần trục tháp sử dụng nhiều puly [19]. ....................................... 13 
Hình 1.5. Một số mô hình rút gọn của cần trục tháp [22]. ........................................ 13 
Hình 2.1. Chuyển vị nút và lực đầu nút của phần tử thanh. ...................................... 21 
Hình 2.2. Chuyển vị nút và các lực đầu nút cho phần tử dầm. ................................. 22 
Hình 2.3. Sơ đồ nút và phần tử của kết cấu tháp....................................................... 29 
Hình 2.4. Xác định các chuyển vị nút tổng thể. ........................................................ 30 
Hình 2.5. Xác định các lực nút trong cần trục. ......................................................... 31 
Hình 3.1. Sơ đồ chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình. ........................................... 39 
Hình 3.2. Mô hình cần cẩu chịu tải trọng di động. ................................................... 42 
Hình 3.3. Đáp ứng tần số tại các nút 2(a), 3(b) và 4(c) với các vận tốc di chuyển của 
tải trọng. ................................................................................................... 45 
Hình 3.4. Phân bố độ võng (a), mô men uốn (b) và lực cắt (c) trên phần tử E2 ứng 
với các vận tốc di chuyển của tải trọng. .................................................. 46 
Hình 3.5. Sự thay đổi ba tần số đầu theo vị trí vết nứt thay đổi dọc theo cột chính 
ứng với độ sâu vết nứt khác nhau từ 10% - 40%. .................................... 48 
Hình 3.6. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên theo vị trí vết nứt thay đổi dọc theo cần 
chính ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 40 %. ............................. 50 
Hình 3.7. Sự thay đổi ba tần số đầu tiên theo vị trí vết nứt thay đổi trên cần đối 
trọng ứng với các độ sâu khác nhau từ 10 % – 40%. .............................. 52 
Hình 3.8. Sự thay đổi tần số thứ tư theo vị trí vết nứt:(a) - vết nứt trên cột chính; (b) 
- vết nứt trên cần chính; (c) - vết nứt trên cần đối trọng ứng với các độ 
sâu khác nhau từ 10 % – 40%. ................................................................. 53 
ix 
Hình 3.9. Sự thay đổi tần số thứ năm theo vị t ... - Cần trục 
tháp. 
8. TCVN 4244 - 2005. Thiết bị nâng: thiết kế, chế tạo và kiểm tra kỹ thuật. 
9. TCVN 5206 - 1990. Máy nâng hạ: Yêu cầu an toàn đối với đối trọng và ổn trọng. 
10. TCVN 5207 - 1990. Máy nâng hạ: Yêu cầu an toàn chung. 
11. TCVN 7549-3-2007. Cần trục: Sử dụng an toàn cần trục tháp. 
12. E. M. Abdel-Rahman, A. H. Nayfeh and Z. N. Masoud. Dynamics and Control 
of Cranes. A Review. Journal of Vibration and Control, 2003, 9(7), 863-909. 
13. J. F. Eden, P. Homer and A. J. Butler. The Dynamic Stability of Mobile Cranes. 
Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of 
Automobile Engineering, 1985, 199(D4), 283-293. 
14. R. M. Ghigliazza and P. Holmes. On the Dynamics of Cranes or Spherical 
Pendula with Moving Supports. Intern. J. of Nonlinear Mechanics, 2002, 37(6), 
1211-1221. 
15. K. Sato and Y. Sakawa. Modelling and control of flexible rotary crane. 
International Journal of control, 1988, 48(10), 2085-2105. 
80 
16. D. C. Oguamanam, J.S. Hansen and G. R. Happler. Dynamics of three-
dimensional overhead crane system. Journal of Sound and Vibration, 2001, 
242(3), 411-426. 
17. M. A. Nasser, Dynamic Analysis of Cranes. Proc. IMAC XIX, 2006, paper No. 
194301, 1592-1599. 
18. F. Ju and Y. S. Choo. Dynamic characteristics of tower cranes. Proc. 2nd Int. 
Conf. on Structural Stability and Dynamics. World Scientific, Singapore, 2002, 
260-266. 
19. F. Ju and Y. S. Choo. Dynamic Analysis of Tower Cranes. Journal of Engineering 
Mechanics, 2005, 131(1), 88-96. 
20. F. Ju and Y. S. Choo and F. S. Cui. Dynamic response of tower induced by the 
pendulum motion of the payload. International Journal of Solids and Structures, 
2006, 43(2), 376-389. 
21. S. Hasan, M. Al-Hussein and P. Gillis, Advanced Simulation of Tower Crane 
Operation Utilizing System Dynamics Modeling and Lean Principles. Proc. 2010 
Winter Simulation Conference, 2010, pp. 3262-3271. ISBN 978-1-4244-9864-2. 
22. H. Sohn, C. Farrar, F. Hemez, D. Shunk, D. Stinemates and B. Nadler. A review 
of structural health monitoring literature, 1996-2001. Los Alamos Laboratory, 
2003, USA. 
23. Y. Yu and Z. Han. The modeling analysis of crane based on finite element 
technology. Dev. Innov. Mach. Electr. Prod. 2007, 20(3), 93-95. 
24. R. D. Adams, P. Cawley, C.J. Pye and B.J. Stone. A vibration technique for non-
destructively assessing the integrity of structures. Journal of Mechanical 
Engineering Science, 1978, 20(2), 93-101. 
25. S. Caddemi and I. Caliò, Exact closed-form solution for the vibration modes of 
the Euler-Bernoulli beam with multiple open cracks. Journal of Sound and 
Vibration, 2009, 327(3-5), 73-489. 
26. Chondros. T.G., Dimarogonas. A.D., and Yao. J. (1998), "Longitudinal vibration 
of a continous cracked bar", Engineering Fracture Mechanics. 61, pp. 593-606. 
27. T. G. Chondros, A. D. Dimarogonas and J. Yao. A continuous cracked beam 
vibration theory. Journal of Sound and Vibration, 1998, 215 (1), 17-34. 
81 
28. S. Christides and A.D.S. Barr. One-dimensional theory of cracked Bernoulli-
Euler beams. International Journal of Mechanical Sciences, 1984, 26 (11-12), 
639-648. 
29. R. R. Y. Liang, J. Hu, and F. Choy. Quantitative NDE technique for assessing 
damages in beam structures. Journal of Engineering Mechanics, 1992, 118(7), 
1468 -1487. 
30. Y. Narkis, Identification of crack location in vibrating simply supported beams. 
Journal of Sound and Vibration, 1994, 172, 549-558. 
31. D. P. Patil and S. K. Maiti. Detection of multiple cracks using frequency 
measurements. Engg. Fract. Mech, 2003, 70(12), 1553-1572. 
32. P. F. Rizos, N. Aspragathos and A. D. Dimarogonas. Identifcation of crack 
location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes. Journal 
of Sound and Vibration, 1990, 138(3), 318-388. 
33. P.G. Nikolakopoulos, D.E. Katsareas and C.A. Papadopoulos, Crack 
identification in frame structures. Computer and Structures, 1997, 64(1-4), 389-
406. 
34. A. Greco and A. Pau, Damage identification of Euler frames. Computer and 
Structures, 2012, 92-93, 328-336. 
35. N. T. Khiem and T. V. Lien, Multi-crack detection in beam by natural 
frequencies. Journal of Sound and Vibration, 2004, 73, 175-184. 
36. A. Labib, D. Kennedy, C.A. Featherston. Crack localization in frames using 
natural frequency degradations. Computer and Structures, 2015, 157, 51-59. 
37. H. P. Chen, Application of Regularization Method to Damage Detection in Large 
Scale Plane Frame Structures Using Incomplete Noisy Modal Data. Engineering 
Structures, 2008, 30, 3219-3227. 
38. S. Caddemi, I. Caliò, F. Cannizzaro and A. Morassi. A procedure for the 
identification of multiple cracks on beams and frames by static measurement. 
Structural Control and Health Monitoring, 2018, 25(8), e2194 (19 pp.) 
39. W. Li, H. Zhu, H. Luo, Y. Xia. Statistical damage detection method for frame 
structures using a confidence interval. Earthquake Engineering and Engineering 
Vibration, 2010, 9, 133-140. DOI: 10.1007/s11803-009-8084-x. 
82 
40. S. Caddemi and I. Caliò, The exact explicit dynamic stiffness matrix of multi-
cracked Euler-Bernoulli beams and application to damaged frame structures. 
Journal of Sound and Vibration, 2013, 332, 3049-3063. 
41. N.T. Khiem, Crack detection for structure based on the dynamic stiffness model 
and the inverse problem of vibration. Inverse Problems in Science and 
Engineering, 2006, 14(1), 85-96. 
42. Trần Văn Liên, Trịnh Anh Hào, Xác định vết nứt trong kết cấu hệ thanh bằng 
phân tích wavelet dừng đối với chuyển vị động. Tạp chí khoa học công nghệ xây 
dựng, Trường Đại học Xây dựng, 2014, 21/10, 53-59. 
43. Tran Van Lien, Nguyen Tien Khiem, Trinh Anh Hao. Crack identification in 
frame structures by using the stationary wavelet transform of mode shapes. Jokull 
Journal, 2014, 64(6), 251-262. 
44. Nguyễn Việt Khoa, Trần Văn Liên, Trịnh Anh Hào, “Kiểm tra thực nghiệm 
phương pháp xác định vết nứt trong khung bằng phân tích wavelet dừng của các 
dạng dao động”, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng, Trường Đại học Xây 
dựng, 2014, 22/12, 3-11. 
45. Dương Trường Giang, Phạm Quang Dũng, Trần Nhất Dũng. Tính toán kết cấu 
thép cần trục tháp xây dựng theo TCVN4244-2005. Tuyển tập công trình khoa 
học hội nghị Cơ học toàn quốc, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam và Hội 
Cơ học, 2009, 40-48. 
46. Dương Trường Giang, Phạm Quang Dũng, Trần Nhất Dũng. Xác định tiết diện 
hợp lý cho kết cấu thép cần trục tháp. Tạp chí KHCN Xây dựng, 2010, 8, 57- 65. 
47. Dương Trường Giang. Nghiên cứu xác định thông số hợp lý của kết cấu thép cần 
trục tháp theo tiêu chuẩn Việt Nam. Luận án tiến sỹ kỹ thuật, 2011. 
48. Nguyễn Tiến Khiêm. Cơ sở động lực học công trình. NXB ĐHQGHN, 2003, Hà 
Nội. 
49. S. Doebling, C. Farrar, M. Prime and D. Shevits, Damage detection and health 
monitoring of structures and mechanical systems from changes in their vibration 
characteristics: A literature review. Los Alamos Laboratory, USA, 1996, 1-136. 
50. R. Hou and Y. Xia, Review on the new development of vibration-based damage 
identification for civil engineering structures: 2010–2019, Journal of Sound and 
Vibration, 2021, 491, 115741. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115741. 
83 
51. O. Salawu, Detection of structural damage through changes in frequency: A 
review. Engineering Structures, 1997, 19(9), 718-723. 
52. S. Wang, R. Shen, T. Jin and S. Song. Dynamic Behavior Analysis and Its 
Application in Tower Crane Structure Damage Identification. Advanced 
Materials Research, 2012, 368-373, 2478-2482. 
53. N. T. Khiem and T. V. Lien, Multi-crack detection in beam by natural 
frequencies. Journal of Sound and Vibration, 2004, 73, 175-184. 
54. T. Contursi, A. Messina, E.J. Williams. A Multiple-Damage Location Assurance 
Criterion Based on Natural Frequency Changes. Journal of Vibration and 
Control, 1998, 4(5), 619-633. 
55. Nguyễn Tiến Khiêm. Nhập môn Cơ học thực nghiệm. NXB ĐHQGHN, 2015, Hà 
Nội. 
56. J.J. Sinou, A review of damage detection and health monitoring of mechanical 
systems from changes in the measurement of linear and nonlinear vibration. 
Robert C. Sapri. Mechanical Vibrations: Measurement, Effects and Control. 
Nova Science Publishers, Ins. 2009, 643-702. 
57. Trần Thanh Hải, Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương pháp đo rung động. 
Luận án tiến sỹ cơ học, Viện Cơ học, 2011. 
58. Phí Thị Hằng, Phương pháp phổ tần số trong phân tích dao động của dầm có vết 
nứt chịu tải trọng di động. Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Học Viện Khoa học và Công 
nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 2016. 
59. Huỳnh Văn Hoàng, Đào Trọng Thường. Tính toán máy trục. NXB khoa học kỹ 
thuật, 1967, Hà Nội. 
60. Nguyễn Văn Hợp, Phạm Thị Nghĩa. Kết cấu thép máy xây dựng- Xếp dỡ. Trường 
Đại học Giao Thông Vận Tải, 1996. 
61. Nguyễn Tiến Khiêm. Nhập môn Chẩn đoán kỹ thuật công trình. NXB 
KHTN&CN, 2008, Hà Nội. 
62. Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Thanh Hải. Lời giải chính xác của bài toán dao động 
của dầm đàn hồi có nhiều vết nứt và ứng dụng. Hội nghị khoa học kỷ niệm 35 
năm Viện Khoa học và công nghệ Việt nam 1975-2010. ISBN: 978-604-913-009-
0, Hà Nội, 2010. 
63. I. IA. Kogan. Cần trục tháp xây dựng. Nhà xuất bản Chế tạo máy Maxcơva, 1976. 
84 
64. Trần Văn Liên, Nguyễn Tiến Khiêm. Phương pháp độ cứng động lực trong phân 
tích và chẩn đoán kết cấu. Nhà Xuất Bản Xây Dựng, 2017, Hà Nội. 
65. C. Bilello (2001). Theoretical and Experimental Investigation on Damaged Beam 
under Moving Systems. Ph. D Thesis, Universita degli Studi di Palermo, Italy. 
66. N.T. Khiem and T.H. Tran. A procedure for multiple crack identification in 
beam-like structure from natural vibration mode. Journal of Vibration and 
Control, 2013, 20(19), pp. 1417-1427. 
67. N. T. Khiem and T. V. Lien, A simplified method for natural frequency analysis 
of a multiple cracked beam. Journal of Sound and Vibration, 2001, 245(4), 737-
751. 
68. N.T. Khiem and L.K. Toan, A novel method for crack detection in beam-like 
structures bymeasurements of natural frequencies. Journal of Sound and 
Vibration, 2014, 333 (18), 4048–4103. 
69. Nguyen Tien Khiem and Phi Thi Hang, Frequency Response of Beam-like 
Structures subjected to Moving Harmonic Forces. Vietnam Journal of 
Mechanics, 2016, 38(4), 223-238. 
70. H. Okamura, H.W. Liu, C. S. Chu and H. Liebowitz. A Cracked column under 
Compression. Engineering Fracture Mechanics, 1969, 1, 547-564. 
71. W. M. Ostachowicz and M. Krawczuk. Analysis of the effect of cracks on the 
natural frequencies of a cantilever beam. Journal of Sound and Vibration, 1991, 
50, 191-201. 
72. M.-H.H. Shen and C. Pierre. Natural modes of Bernoulli-Euler beams with 
symmetric cracks. Journal of Sound and Vibration, 1990, 138 (1), 115-134. 
73. E. I. Shifrin and R. Ruotolo. Natural frequencies of a beam with an arbitrary 
number of cracks. Journal of Sound and Vibration, 1999, 222(3), 409-423. 
74. Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Thanh Hải. Dao động trong kỹ thuật. NXB ĐHQGHN, 
2020, Hà Nội.