Luận án Phát hiện hư hỏng của kết cấu dạng thanh dầm bằng phương pháp hàm phổ phản ứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------- 
CAO VĂN MAI 
PHÁT HIỆN HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU DẠNG THANH DẦM 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM PHỔ PHẢN ỨNG 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
Hà Nội – 2022 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------- 
CAO VĂN MAI 
PHÁT HIỆN HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU DẠNG THANH DẦM 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM PHỔ PHẢN ỨNG 
 Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
 Mã số: 9.52.01.01 
LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN VIỆT KHOA 
Hà Nội – 2022 
LỜI CAM ĐOAN 
 Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của riêng tôi và 
được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Việt Khoa. 
 Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai bố 
trong bất kỳ công trình nào khác. 
 Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khoa học của công trình này. 
 Tác giả luận án 
 Cao Văn Mai 
LỜI CẢM ƠN 
 Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Việt 
Khoa, người thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho 
tôi hoàn thành luận án này. 
 Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các quý Thầy, Cô đã giảng dạy tôi trong 
khuôn khổ chương trình đào tạo Tiến sĩ, Ban lãnh đạo và các cán bộ của Học viện 
Khoa học và Công nghệ. 
 Xin gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Cơ học đã giúp đỡ hỗ trợ và tạo 
mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu, làm thực nghiệm và hoàn 
thành luận án. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viên ủng hộ tôi trong 
thời gian thực hiện luận án. 
MỤC LỤC 
Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt ............................................................................. i 
Danh mục hình ảnh, đồ thị ..................................................................................... iii 
Danh mục bảng ........................................................................................................vii 
Mở đầu ....................................................................................................................... 1 
 1. Tính cấp thiết của đề tài ...................................................................................... 1 
 2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................... 3 
 3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu của luận án .................................................... 3 
 4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 4 
 5. Bố cục của luận án .............................................................................................. 4 
 6. Những đóng góp mới của luận án ....................................................................... 5 
Chương 1. Tổng quan ............................................................................................... 7 
 1.1. Sơ lược về các phương pháp phát hiện hư hỏng của kết cấu ........................... 7 
 1.2. Ảnh hưởng của vết nứt lên đặc trưng động lực học của kết cấu ..................... 9 
 1.3. Ảnh hưởng của khối lượng tập trung lên đặc trưng động lực học của kết cấu .. 
 ............................................................................................................................... 23 
 Kết luận chương 1 ................................................................................................. 31 
Chương 2. Hàm phổ phản ứng, hàm độ cong phổ phản ứng và ứng dụng trong 
phát hiện vết nứt ...................................................................................................... 33 
 2.1. Hàm phổ phản ứng của dầm nguyên vẹn ....................................................... 33 
 2.2. Công thức chính xác của hàm phổ phản ứng và hàm độ cong phổ phản ứng 
của dầm có vết nứt .................................................................................................... 36 
 2.3. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm có nhiều vết nứt bằng phương pháp phần 
tử hữu hạn .................................................................................................................. 44 
 2.4. So sánh với các công bố trước đây ............................................................. 49 
 2.5. Kết quả mô phỏng số ..................................................................................... 49 
 2.5.1. Dầm nguyên vẹn ..................................................................................... 50 
 2.5.2. Dầm có vết nứt sử dụng công thức chính xác ........................................ 53 
 2.5.3. Dầm có vết nứt sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ........................ 58 
Kết luận chương 2 .............................................................................................. 61 
Chương 3. Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung ................ 63 
 3.1. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất mang khối lượng tập trung ............. 63 
 3.2. Công thức chính xác của hàm phổ phản ứng của dầm AFG mang khối lượng 
tập trung..................................................................................................................... 68 
 3.3. So sánh với các công bố trước đây ................................................................ 74 
 3.4. Kết quả mô phỏng số ..................................................................................... 76 
 3.4.1. Dầm đồng nhất và dầm AFG không mang khối lượng tập trung ........... 76 
 3.4.2. Dầm đồng nhất và dầm AFG mang khối lượng tập trung ...................... 80 
Kết luận chương 3 ................................................................................................. 87 
Chương 4. Thực nghiệm kiểm chứng .................................................................... 88 
 4.1. Thiết bị đo ...................................................................................................... 88 
 4.2. Bố trí thực nghiệm đo .................................................................................... 90 
 4.2.1. Thực nghiệm 1: Phát hiện vết nứt bằng hàm độ cong phổ phản ứng ..... 90 
 4.2.2. Thực nghiệm 2: Đánh giá sự ảnh hưởng của khối lượng tập trung lên hàm 
phổ phản ứng ............................................................................................................. 93 
4.3. Các kết quả đo đã đạt được ............................................................................ 96 
 4.3.1. Kết quả thực nghiệm 1: Phát hiện vết nứt bằng hàm độ cong phổ phản 
ứng .......................................................................................................................... 96 
 4.3.2. Kết quả thực nghiệm 2: Đánh giá sự ảnh hưởng của khối lượng tập trung 
lên hàm phổ phản ứng ............................................................................................... 99 
Kết luận chương 4. .............................................................................................. 101 
Kết luận và kiến nghị ............................................................................................ 102 
Danh mục công trình liên quan đến luận án ...................................................... 105 
Tài liệu tham khảo ................................................................................................ 107 
Phụ lục ................................................................................................................... 117 
Phụ lục A ............................................................................................................ 117 
Phụ lục B ............................................................................................................. 123 
Phụ lục C ............................................................................................................. 133 
Phụ lục D ............................................................................................................ 136 
Phụ lục E ............................................................................................................. 145 
i 
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
Ký hiệu thông thường 
x Chuyển vị của dầm theo phương ngang (m) 
y Độ võng của dầm (m) 
f(t) Lực kích động (N) 
H Hàm Heaviside 
E Mô-đun đàn hồi (N/m2). 
E0 Mô-đun đàn hồi tại =0 (N/m2). 
I Mô-men quán tính của mặt cắt ngang của dầm (kg m2) 
L Chiều dài dầm (m) 
l Chiều dài phần tử (m) 
h Độ dày của dầm (m) 
b Chiều rộng (m) 
mk Khối lượng tập trung thứ k (kg) 
M Mô-men của phần tử vết nứt (Nm). 
P Lực dọc trục của phần tử vết nứt (N). 
v Tỷ lệ khác nhau của tính chất vật liệu 
d Độ sâu vết nứt (m) 
Chữ cái Hy lạp 
 Đại lượng không thứ nguyên =x/l 
f Vị trí lực tác động 
0i Vị trí của vết nứt thứ i, với 0<01 <02 <<0i <1 
mk Vị trí của khối lượng tập trung thứ k, với 0<m1 <m2 <<mn <1 
αk Tham số tần số không thứ nguyên thứ k 
μ Mật độ khối lượng trên một đơn vị chiều dài 
μ0 Mô-đun đàn hồi và mật độ khối tại =0 
ωi Tần số riêng của dầm thứ i (rad/s) 
ω Tần số lực kích động (rad/s) 
φi Dạng dao động riêng (dạng riêng) thứ i; 
λi Tham số độ sâu vết nứt thứ i 
ii 
δij Delta Kronecker 
δ Hàm delta Dirac 
α(,f, ω) Hàm phổ phản ứng tại vị trí  khi lực tác động tại vị trí f 
( )2
2
, ,f   



 Hàm độ cong phổ phản ứng tại vị trí  khi lực tác động tại vị trí f 
Véc tơ, ma trận 
α Ma trận hàm phổ phản ứng tần số (hàm phổ phản ứng trong PTHH) 
χ Ma trận hàm độ cong phổ phản ứng (hàm độ cong trong PTHH) 
Φ Ma trận dạng riêng (dạng riêng trong PTHH) 
M Ma trận khối lượng tổng thể 
K Ma trận độ cứng tổng thể 
Me Ma trận khối lượng phần tử 
Ke Ma trận độ cứng phần tử nguyên vẹn 
Kc Ma trận độ cứng phần từ vết nứt 
Chữ viết tắt 
FGM Vật liệu biến đổi chức năng (Functionally Graded Material) 
AFG Vật liệu có cơ tính biến thiên dọc trục (Axially Functionally Graded) 
PTHH Phần tử hữu hạn 
2D Không gian hai chiều 
iii 
DANH MỤC HÌNH 
Hình 1. Cầu Morandi bị sập một phần trưa ngày 14/8/2018 (Đồ họa: BBC) ............ 1 
Hình 2. Sự lắng đọng paraffin trong ống dẫn dầu thô (Nguồn: Tạp chí dầu khí số 
4/2017) ........................................................................................................................ 2 
Hình 1.1. Hà bám ở chân giàn khoan ngoài khơi (Nguồn Internet) ........................... 8 
Hình 2.1. Dầm Euler-Bernoulli nguyên vẹn ............................................................. 32 
Hình 2.2. Dầm Euler-Bernoulli có vết nứt ............................................................... 36 
Hình 2.3. Ứng xử của phần tử bên trái vết nứt. ........................................................ 45 
Hình 2.4. Các kiểu vết nứt cơ bản ............................................................................ 46 
Hình 2.5. Phân tích các lực tác dụng lên 1 phần tử vết nứt ...................................... 47 
 ... " Journal of Sound and Vibration, vol. 333, p. 848–872, 
2014. 
[44] M. E. Gebeily; Y. A. Khulief, "Identification of wall-thinning and cracks in 
pipes utilizing vibration modes and wavelets," Applied Mathematical 
Modelling, vol. 40, p. 5335–5348, 2016. 
[45] R. E. D. Bishop; D. C. Johnson, The Mechanics of Vibration, Cambridge: 
Cambridge University Press, 1960. 
[46] H. K. Milne, "The receptance functions of uniform beams.," Journal of 
Soundand Vibration, vol. 131, no. 3, pp. 353-365, 1989. 
[47] R. P. C. Sampaio; N. M. M. Maia; J. M. M. Silva, "Damage detection using 
the frequency-response-function curvature method," Journal of Sound and 
Vibration, vol. 226, no. 5, pp. 1029-1042, 7 October 1999. 
[48] Z. Wang; R. M. Lin; M. K. Lim, "Structural damage detection using measured 
FRF data," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 
147, no. 1-2, pp. 187-197, 1997. 
[49] R. P. C. Sampaio; N. M. Maia and J. M. M. Silva, "Damage detection methods 
using the frequency response function curvature method," Journal of Sound 
and Vibration, vol. 226, no. 5, pp. 1029-1042, 1999. 
[50] N.M.M. Maia; J.M.M. Silva; E.A.M. Almas; R.P.C. Sampaio, "Damage 
detection in structures: from mode shape to frequency response function 
111 
methods," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 17, no. 3, pp. 489-
498, 2003. 
[51] U. Lee and J. Shin, "A frequency response function-based structural damage 
identification method," Computers and Structures, vol. 80, pp. 117-132, 
2002. 
[52] H.Y. Hwang; C. Kim, "Damage detection in structures using a few frequency 
response function measurements," Journal of Sound and Vibration, vol. 270, 
no. 1-2, pp. 1-14, 2004. 
[53] J. V. Araújo dos Santos; C. M. Mota Soares; C. A. Mota Soares; N. M. M. 
Maia, "Structural damage identification in laminated structures using FRF 
data," Composite Structures, vol. 67, pp. 239-249., 2005. 
[54] G. M. Owolabi; A. S. J. Swamidas; R. Seshadri, "Crack detection in beams 
using changes in frequencies and amplitudes of frequency response 
functions," Journal of Sound and Vibration, vol. 265, no. 1, pp. 1-22, 2003. 
[55] X. Liu; N. A. Lieven and P.J. Escamilla-Ambrosio, "Frequency response 
function shape-based method for structural damage localization," Mechanical 
Systems and Signal processing, vol. 23, pp. 1243-1259, 2009. 
[56] A. Chatterjee, "Structural damage assessment in cantilever beam with a 
breathing crack using higher order freequency response function," Journal of 
Sound and Vibration, vol. 329, no. 16, pp. 3325-3334, 2010. 
[57] D. H. Doan; T. Q. Bui; T. V. Do and N. D. Duc, “A rate - dependent hybrid 
phase field model for dynamic crack propagation”. Journal of Applied 
Physics, vol. 122 (11), 2017. 
[58] D. H. Doan; T. V. Do; P. M. Pham and N. D. Duc, “Validation simulation 
for free vibration and buckling of cracked Mindlin plates using phase - field 
method". J. Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol. 26 (12), 
pp.1018-1027, 2019. 
[59] P. M. Pham and N. D. Duc, “The effect of cracks and thermal environment 
on free vibration of FGM plates”, Thin Walled Structures, vol 159, 2021. 
112 
[60] P. A. A. Laura; J. L. Pombo; E. A. Susemihl, "A note on the vibrations of a 
clamped-free beam with a mass at the free end," Journal of Sound and 
Vibration, vol. 37, no. 2, p. 161–168, 1974. 
[61] M. Gürgöze, "A note on the vibrations of restrained beams and rods with point 
masses.," Journal of Sound and Vibration, vol. 96, no. 4, p. 461–468, 1984. 
[62] L. Ercoli; P. A. A. Laura, "Analytical and experimental investigation on 
continuous beams carrying elastically mounted masses," Journal of Sound 
and Vibration, vol. 114, no. 3, p. 519–533, 1987. 
[63] R. E. Rossi; P. A. A. Laura; D. R. Avalos; H. Larrondo, "free vibrations of 
Timoshenko beams carrying elastically mounted, concentrated masses," 
Journal of Sound and Vibration, vol. 165, no. 2, p. 209–223., 1993. 
[64] J. S. Wu; T. L. Lin, "Free vibration analysis of a uniform cantilever beam 
with point masses by an analytical-and-numerical-combined method," 
Journal of Sound and Vibration, vol. 136, no. 2, p. 201–213, 1990. 
[65] B. Posiadała, "Free vibrations of uniform Timoshenko beams with 
attachments," Journal of Sound and Vibration, vol. 204, no. 2, pp. 359-369, 
10 July 1997. 
[66] J.-S. Wu; H.-M. Chou, "A new approach for determining the natural 
frequencies and mode shapes of a uniform beam carrying any number of 
sprung masses.," Journal of Sound and Vibration, vol. 220, no. 3, p. 451–468, 
1999. 
[67] M. Gürgöze, "On the alternative formulations of the frequency equation of a 
bernoulli–euler beam to which several spring-mass systems are attached in-
span.," Journal of Sound and Vibration, vol. 217, no. 3, p. 585–595, 1998. 
[68] M. Gürgöze, "Alternative formulations of the characteristic equation of a 
bernoulli-euler beam to which several viscously damped spring-mass systems 
are attached in-span.," Journal of Sound and Vibration, vol. 223, no. 4, p. 
666–677, 1999. 
[69] T. P. Chang; F. I. Chang; M. F. Liu, "On the eigenvalues of a viscously 
damped simple beam carrying point masses and springs.," Journal of Sound 
and Vibration, vol. 240, no. 4, p. 769–778, 2001. 
113 
[70] P. D. Cha, "Eigenvalues of a linear elastica carrying lumped masses, springs 
and viscous dampers.," Journal of Sound and Vibration, vol. 257, no. 4, p. 
798–808, 2002. 
[71] J. R. Banerjee, "Free vibration of beams carrying spring-mass systems − A 
dynamic stiffness approach," Computers & Structures, Vols. 104-105, p. 21–
26., 2012. 
[72] J. S. Wu; T. F. Hsu, "Free vibration analyses of simply supported beams 
carrying multiple point masses and spring-mass systems with mass of each 
helical spring considered.," International Journal of Mechanical Sciences, 
vol. 49, no. 7, p. 834–852, 2007. 
[73] K. V. Nguyen, "Crack detection of a double-beam carrying a concentrated 
mass," Mechanics Research Communications, vol. 75, pp. 20-28, July 2016. 
[74] B. Yang, "Exact Receptances of Nonproportionally Damped Dynamic 
Systems," Journal of Vibration and Acoustics, vol. 115, no. 1, p. 47–52, 1993. 
[75] R. M. Lin and M. K. Lim, "Derivation of structural design sensitivities from 
vibration test data.," Journal of Sound and Vibration, vol. 201, no. 5, p. 613–
631, 1997. 
[76] J. E. Mottershead, "On the zeros of structural frequency response functions 
and their sensitivities," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 12, 
no. 5, p. 591–597, 1998. 
[77] M. Gürgöze, "Receptance matrices of viscously damped systems subject to 
several constraint equations," Journal of Sound and Vibration, vol. 230, no. 
5, p. 1185–1190, 2000. 
[78] M. Gürgöze; H. Erol, "On the frequency response function of a damped 
cantilever simply supported in-span and carrying a tip mass," Journal of 
Sound and Vibration, vol. 255, no. 3, p. 489–500, 2002. 
[79] A. Karakaş; M. Gürgöze, "A novel formulation of the receptance matrix of 
non-proportionally damped dynamic systems.," Journal of Sound and 
Vibration, vol. 264, no. 3, p. 733–740, 2003. 
114 
[80] E. Arlaud; S. C. D’Aguiar; E. Balmes, "Receptance of railway tracks at low 
frequency: Numerical and experimental approaches," Transportation 
Geotechnics, vol. 9, p. 1–16, 2016. 
[81] A. Burlon ; G. Failla ; F. Arena , "Exact frequency response analysis of axially 
loaded beams with viscoelastic dampers," International Journal of 
Mechanical Science, Vols. 115-116, p. 370–384, 2016. 
[82] G. Failla, "An exact generalised function approach to frequency response 
analysis of beams and plane frames with the inclusion of viscoelastic 
damping," Journal of Sound and Vibration, vol. 360, pp. 171-202, 6 January 
2016. 
[83] A. Burlon; G. Failla; F. Arena, "Exact frequency response of two-node 
coupled bending-torsional beam element with attachments.," Applied 
Mathematical Modelling, vol. 63, p. 508–537, 2018. 
[84] Y. Q. Guo; W. Q. Chen, "Dynamic analysis of space structures with multiple 
tuned mass dampers," Engineering Structures, vol. 29, no. 12, pp. 3390-3403, 
December 2007. 
[85] Y. Huang; X. F. Li, "A new approach for free vibration of axially functionally 
graded beams with non-uniform cross-section," Journal of Sound and 
Vibration, vol. 329, no. 11, p. 2291–2303, 2010. 
[86] A. Shahba; R. Attarnejad; M. T. Marvi; S. Hajilar, "Free vibration and 
stability analysis of axially functionally graded tapered Timoshenko beams 
with classical and non-classical boundary conditions," Composites Part B: 
Engineering, vol. 42, no. 4, p. 801–808, 2011. 
[87] S. Šalinić; A. Obradović; A. Tomović, "Free vibration analysis of axially 
functionally graded tapered, stepped, and continuously segmented rods and 
beams.," Composites Part B: Engineering, vol. 150, p. 135–143, 2018. 
[88] M. A. Mahmoud, "Natural frequency of axially functionally graded, tapered 
cantilever beams with tip masses," Engineering Structures, vol. 187, pp. 34-
42, May 2019. 
[89] R. W. Clough and J. Penzien, Dynamic of Structures, Computers & 
Structures, Inc., 2003. 
115 
[90] P. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford: Oxford University 
Press, 1930, p. 257. 
[91] D. J. Ewins, Modal Testing: Theory, Practice and Application, 2nd Edition, 
Wiley, 2000. 
[92] S. Zheng, D. Chen and H. Wang, "Size dependent nonlinear free vibration of 
axially functionally graded tapered microbeams using finite element method," 
Thin-Walled Structures, vol. 139, pp. 46-52, June 2019. 
[93] H. Haddadpour, "An exact solution for variable coefficients fourth-order 
wave equation using the Adomian method," Mathematical and Computer 
Modelling, vol. 44, no. 11-12, pp. 1144-1152, December 2006. 
[94] H. Y. Lai; J. C. Hsu; C. K. Chen, "An innovative eigenvalue problem solver 
for free vibration of Euler–Bernoulli beam by using the Adomian 
decomposition method," Computers & Mathematics with Applications, vol. 
56, no. 12, pp. 3204-3220, December 2008. 
[95] J. C. Hsu; H. Y. Lai; C. K. Chen, "Free vibration of non-uniform Euler–
Bernoulli beams with general elastically end constraints using Adomian 
modified decomposition method," Journal of Sound and Vibration, vol. 318, 
no. 4-5, pp. 965-981, December 2008. 
[96] S. Das, "A numerical solution of the vibration equation using modified 
decomposition method," Journal of Sound and Vibration, vol. 320, no. 3, pp. 
576-583, 20 February 2009. 
[97] Q. Mao; S. Pietrzko, "Design of shaped piezoelectric modal sensor for beam 
with arbitrary boundary conditions by using Adomian decomposition 
method," Journal of Sound and Vibration, vol. 329, no. 11, pp. 2068-2082, 
24 May 2010. 
[98] Q. Mao; S. Pietrzko, "Free vibration analysis of a type of tapered beams by 
using Adomian decomposition method," Applied Mathematics and 
Computation, vol. 219, no. 6, pp. 3264-3271, 25 November 2012. 
116 
PHỤ LỤC 
117 
PHỤ LỤC A
122 
PHỤ LỤC B
132 
PHỤ LỤC C
135 
PHỤ LỤC D
145 
PHỤ LỤC E