Luận án Một số kết quả về mặt f-Cực tiểu trong các không gian tích

Một định lý liên quan đến mặt cực tiểu đã và đang thu hút sự quan tâm của các nhà Toán học trong những năm gần đây nữa là định lý halfspace (định lý nửa không gian). Định lý halfspace cổ điển của Hoffman-Meeks (xem [35]) khẳng định rằng hai mặt nhúng proper cực tiểu, đầy đủ trong Bộ luôn cắt nhau trừ khi chúng là các mặt phẳng song song.

Khi thay một trong hai mặt ở trên bởi một mặt phẳng thì ta được định lý halfspace yếu và cũng được gọi là định lý halfspace.

Người ta đã chỉ ra rằng các định lý halfspace này không còn đúng trong trường hợp số chiều cao. Vì vậy, các nhà Toán học đang tập trung mở rộng định lý halfspace theo các cách khác nhau để có thể thu được các định lý kiểu halfspace như:

- Mở rộng lên các đa tạp với mật độ - Mở rộng lên các không gian tích; - Mở rộng lên lớp các mặt f-cực tiểu đối chiều 1 và đối chiều cao,.

• Trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu một số kết quả về mặt f-cực tiểu trong các không gian tích với mục đích sau: - Nghiên cứu phát biểu mối quan hệ giữa mặt f-cực tiểu và nghiệm tự đồng

dạng của dòng độ cong trung bình. - Nghiên cứu phát biểu một số tính chất của mặt f-cực tiểu trong các không

gian tích. - Nghiên cứu xây dựng các định lý kiểu Bernstein, định lý kiểu halfspace cho

các mặt f-cực tiểu (f-cực đại) trong các không gian tích. - Nghiên cứu phát biểu một số kết quả về mặt f-cực tiểu đối chiều cao.