Luận án Ổn định nhiệt đàn hồi của tấm và vỏ thoải Composite gia cường Carbon Nanotube

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
Lê Thị Như Trang
ỔN ĐỊNH NHIỆT ĐÀN HỒI CỦA TẤM VÀ VỎ THOẢI COMPOSITE GIA CƯỜNG CARBON NANOTUBE
LUẬN ÁN TIẾN SĨ 
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
Hà Nội, 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
Lê Thị Như Trang
ỔN ĐỊNH NHIỆT ĐÀN HỒI CỦA TẤM VÀ VỎ THOẢI COMPOSITE GIA CƯỜNG CARBON NANOTUBE
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã sỗ: 952 01 01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ 
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
 1. PGS. TS. Hoàng Văn Tùng 
 2. PGS. TS. Nguyễn Đình Kiên
Hà Nội, 2021
LỜI CAM ĐOAN
Tôi là Lê Thị Như Trang, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án của tôi là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
	 Nghiên cứu sinh
 Lê Thị Như Trang
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của hai thày là PGS.TS Hoàng Văn Tùng và PGS.TS Nguyễn Đình Kiên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thày đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án.
Trong quá trình thực hiện Luận án, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi của lãnh đạo và tập thể cán bộ, các nhà khoa học trong Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu – Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải và các đồng nghiệp trong Bộ môn Kết cấu – Vật liệu xây dựng, trong khoa Công trình đã tạo điều kiện, luôn quan tâm và động viên trong quá trình tác giả học tập và hoàn thiện luận án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và những người thân đã luôn động viên và chia sẻ những khó khăn của tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án.
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu FG-CNTRC.	9
Hình 1.2. Hai kiểu mất ổn định của kết cấu	22
Hình 1.3. Sự không ổn định ngay từ đầu của kết cấu (không có ứng xử màng).	24
Hình 2.1. Hình dáng và hệ tọa độ của panel trụ tựa trên nền đàn hồi hai tham số.	26
Hình 2.2. Các dạng phân bố kiểu FG của CNTs trong pha nền.	26
Hình 2.3. Ràng buộc đàn hồi theo phương tiếp tuyến ở các cạnh biên của kết cấu.	34
Hình 2.4. Panel trụ chịu nén dọc trục với hai cạnh thẳng chịu liên kết đàn hồi.	37
Hình 2.5. So sánh đáp ứng tải – độ võng của panel trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài phân bố đều.	46
Hình 2.6. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh khi tấm chịu nén dọc trục .	48
Hình 2.7. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh khi tấm chịu nén dọc trục .	48
Hình 2.8. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên đáp ứng tải-độ võng của tấm CNTRC chịu nén hai phương.	49
Hình 2.9. Ảnh hưởng của và nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của tấm CNTRC chịu nén hai phương.	49
Hình 2.10. Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc cạnh lên ứng xử sau vồng của tấm chịu nén trong môi trường nhiệt.	49
Hình 2.11. Ảnh hưởng của sự tăng nhiệt lên ứng xử sau vồng của tấm chịu nén theo một phương.	49
Hình 2.12. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên đáp ứng sau vồng của panel trụ CNTRC chịu nén dọc trục.	54
Hình 2.13. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT lên đáp ứng sau vồng của panel trụ CNTRC chịu nén dọc trục.	54
Hình 2.14. Ảnh hưởng kết hợp của tỷ lệ thể tích, nền đàn hồi và nhiệt độ lên đáp ứng sau vồng của panel chịu nén.	54
Hình 2.15. Ảnh hưởng của hình dáng và nhiệt độ lên ổn định của panel trụ với các cạnh thẳng tựa cố định chịu nén dọc trục.	54
Hình 2.16. Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc trên các cạnh thẳng lên đáp ứng tải – độ võng của panel chịu nén dọc trục.	55
Hình 2.17. Ảnh hưởng của nhiệt độ và nền đàn hồi lên đáp ứng tải nén–độ võng của panel trụ với các cạnh thẳng cố định.	55
Hình 2.18. Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo lên đáp ứng vồng tựa rẽ nhánh của panel trụ với các cạnh thẳng cố định.	56
Hình 2.19. Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc cạnh thẳng và độ không hoàn hảo lên đáp ứng tải nén – độ võng của panel.	56
Hình 2.20. Ảnh hưởng của sự ràng buộc cạnh lên đáp ứng tải – độ võng của panel trụ chịu áp lực ngoài.	57
Hình 2.21. Ảnh hưởng riêng rẽ của ràng buộc từng cặp cạnh lên đáp ứng tải – độ võng của panel trụ chịu áp lực ngoài.	57
Hình 2.22. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh lên đáp ứng tải– độ võng của panel trụ chịu áp lực trong môi trường nhiệt.	58
Hình 2.23. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên áp lực điểm rẽ nhánh của panel trụ chịu áp lực trong môi trường nhiệt.	58
Hình 2.24. Ảnh hưởng của và lên ứng xử sau vồng của panel chịu áp lực trong môi trường nhiệt.	59
Hình 2.25. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích lên ứng xử sau vồng của panel chịu áp lực trong môi trường nhiệt.	59
Hình 2.26. Ảnh hưởng của nhiệt độ và sự không hoàn hảo lên ứng xử sau vồng của panel chịu áp lực ngoài.	60
Hình 2.27. Ảnh hưởng của sự không hoàn hảo lên ứng xử sau vồng của panel chịu áp lực trong môi trường nhiệt.	60
Hình 2.28. Hình dạng và hệ tọa độ của một tấm chữ nhật tựa trên nền đàn hồi Pasternak.	61
Hình 2.29. Phân bố nhiệt độ trong tấm theo quy luật hàm sin.	62
Hình 2.30. Phân bố nhiệt độ trong tấm theo quy luật hàm tuyến tính.	63
Hình 2.31. Phân bố nội lực nén do nhiệt dạng sin gây ra ở trạng thái trước vồng.	65
Hình 2.32. So sánh đáp ứng sau vồng của tấm chữ nhật FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều.	70
Hình 2.33. Ảnh hưởng của kiểu phân bố đối xứng CNTs lên ứng xử sau vồng của tấm CNTRC chịu tải nhiệt dạng sin.	73
Hình 2.34. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNTs lên ứng xử sau vồng của tấm FG-X CNTRC chịu phân bố nhiệt dạng sin.	73
Hình 2.35. Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc cạnh lên ứng xử sau vồng của tấm FG-X CNTRC chịu nhiệt độ dạng sin.	73
Hình 2.36. Ảnh hưởng của tỷ số và nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của tấm FG-CNTRC chịu nhiệt độ dạng sin.	73
Hình 2.37. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNTs lên ứng xử sau vồng của tấm CNTRC chịu phân bố nhiệt tuyến tính.	74
Hình 2.38. Ảnh hưởng của nhiệt đều ban đầu lên ứng xử sau vồng của tấm FG-X CNTRC chịu phân bố nhiệt tuyến tính.	74
Hình 3.1. Hình dáng và hệ tọa độ của một panel hai độ cong đặt trên nền đàn hồi.	77
Hình 3.2. Mô tả biến dạng một cạnh của tấm theo lý thuyết FSDT.	78
Hình 3.3. Mô hình panel hai độ cong chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt.	85
Hình 3.4: Mô hình panel trụ với các cạnh thẳng bị ràng buộc chịu tải cơ kết hợp trong môi trường nhiệt độ.	87
Hình 3.5. So sánh đáp ứng tải-độ võng của panel trụ FG-X CNTRC hoàn hảo hình dáng có các cạnh tựa di động chịu áp lực ngoài.	90
Hình 3.6. So sánh đáp ứng phi tuyến của panel trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp.	91
Hình 3.7. So sánh đáp ứng sau vồng của tấm CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều với các tính chất phụ thuộc nhiệt độ (T-D).	92
Hình 3.8. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNTs lên đáp ứng sau vồng của tấm CNTRC chịu nhiệt tăng đều.	96
Hình 3.9. Ảnh hưởng của ràng buộc các cạnh biên lên đáp ứng sau vồng của tấm FG-CNTRC chịu nhiệt tăng đều.	96
Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNTs lên đáp ứng tải nhiệt – độ võng của tấm CNTRC với các cạnh gần cố định.	97
Hình 3.11. Ảnh hưởng của tỷ lệ kích thước lên ứng xử sau vồng do nhiệt của tấm FG-X CNTRC hoàn hảo.	97
Hình 3.12. Ảnh hưởng của liên kết biên đàn hồi lên sự ổn định của panel hai độ cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	98
Hình 3.13. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNTs lên sự ổn định của panel hai độ cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	98
Hình 3.14. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNTs lên sự ổn định của panel hai độ cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	99
Hình 3.15. Ảnh hưởng của các tỷ số độ cong lên sự ổn định của panel hai độ cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	99
Hình 3.16. Ảnh hưởng của độ cứng nền đàn hồi lên sự ổn định panel hai độ cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	100
Hình 3.17. Ảnh hưởng của ràng buộc biên lên sự ổn định của panel CNTRC chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt.	101
Hình 3.18. Ảnh hưởng của tải nhiệt tồn tại trước lên sự ổn định của panel hai độ cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	101
Hình 3.19. Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo lên sự ổn định của panel CNTRC chịu áp lực trong trường nhiệt.	102
Hình 3.20. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNTs lên sự ổn định của panel cong CNTRC chịu áp lực trong trường nhiệt.	102
Hình 3.21. Ảnh hưởng của độ dày lên sự ổn định của panel cong FG-CNTRC chịu áp lực ngoài.	103
Hình 3.22. Ảnh hưởng của ràng buộc các cạnh thẳng và lực nén trước lên ứng xử của panel trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp.	105
Hình 3.23. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh thẳng lên ứng xử của panel trụ chịu tải cơ kết hợp trong môi trường nhiệt (T=500K).	105
Hình 3.24. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên ứng xử của panel trụ FG-CNTRC chịu tải nén trước kết hợp với áp lực ngoài.	106
Hình 3.25. Ảnh hưởng của áp lực mặt tồn tại trước lên ứng xử của panel trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục ().	106
Hình 3.26. Ảnh hưởng của áp lực ngoài tồn tại trước lên ứng xử của panel trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục ().	107
Hình 3.27. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh thẳng lên ứng xử của panel trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục và áp lực.	107
Hình 3.28. Ảnh hưởng của môi trường nhiệt lên ứng xử của panel trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực.	109
Hình 3.29. Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo và độ cong lên ứng xử của panel trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp.	109
Hình 4.1. Mô hình panel trụ với các cạnh chịu liên kết đàn hồi dưới tác dụng của tải nhiệt.	121
Hình 4.2. Mô hình tấm chịu tải nén trong môi trường nhiệt.	123
Hình 4.3. So sánh đáp ứng sau vồng của tấm FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều.	126
Hình 4.4. So sánh đáp ứng tải nhiệt - độ võng của panel trụ trực hướng với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều.	127
Hình 4.5. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNTs và nhiệt độ lên ứng xử sau vồng của tấm FG-CNTRC chịu nén.	131
Hình 4.6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của tấm CNTRC chịu nén trong môi trường nhiệt độ.	131
Hình 4.7. Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường lên ứng xử sau vồng của tấm FG-CNTRC chịu nén.	132
Hình 4.8. Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh lên ứng xử tải nhiệt – độ võng của tấm CNTRC chịu tải cơ nén trước.	132
Hình 4.9. Ảnh hưởng của tải cơ nén trước lên ứng xử sau vồng của tấm FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều.	133
Hình 4.10. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tỷ lệ thể tích CNTs lên ứng xử tải nhiệt-độ võng của tấm bị nén trước.	133
Hình 4.11. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNTs lên ứng xử của panel trụ CNTRC hoàn hảo hình dáng chịu tải nhiệt.	134
Hình 4.12. Ảnh hưởng của độ cong lên đáp ứng tải–độ võng của panel trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều.	134
Hình 4.13. Đáp ứng nhiệt độ - độ võng của panel trụ CNTRC rất thoải với các cạnh cố định và cỡ khác nhau.	134
Hình 4.14. Đáp ứng nhiệt độ - độ võng của panel trụ CNTRC cong hơn với các cạnh cố định và cỡ khác nhau.	134
Hình 4.15. Ảnh hưởng của sự ràng buộc các cạnh lên đáp ứng phi tuyến của panel trụ FG-CNTRC chịu tải nhiệt.	135
Hình 4.16. Đáp ứng vồng kiểu rẽ nhánh của panel trụ FG-CNTRC với các độ cong khác nhau ...  spherical shells with tangential edge constraints and resting on elastic foundations, Composite Structures, 2016, 149, 231–238. 
114.	L.W. Zhang, K.M. Liew, Z. Jiang, An element-free analysis of CNT-reinforced composite plates with column supports and elastically restrained edges under large deformation, Composites Part B Engineering, 2016, 95, 18–28. 
115.	L.W. Zhang, W.C. Cui, K.M. Liew, Vibration analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composite thick plates with elastically restrained edges, International Journal of Mechanical Sciences, 2015, 103, 9–21. 
116.	L.W. Zhang, K.M. Liew, J.N. Reddy, Postbuckling of carbon nanotube reinforced functionally graded plates with edges elastically restrained against translation and rotation under axial compression, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016, 298, 1–28. 
117.	N. Jooybar, P. Malekzadeh, A. Fiouz, Vibration of functionally graded carbon nanotubes reinforced composite truncated conical panels with elastically restrained against rotation edges in thermal environment, Composites Part B Engineering, 2016, 106, 242–261. 
118.	H.-S. Shen, Z.H. Zhu, Postbuckling of sandwich plates with nanotube-reinforced composite face sheets resting on elastic foundations, European Journal of Mechanics - A/Solids, 2012, 35, 10–21. 
119.	S.K. Jalali, M. Heshmati, Buckling analysis of circular sandwich plates with tapered cores and functionally graded carbon nanotubes-reinforced composite face sheets, Thin-Walled Structures, 2016, 100, 14–24. 
120.	A. Sankar, S. El-Borgi, T. Ben Zineb, M. Ganapathi, Dynamic snap-through buckling of CNT reinforced composite sandwich spherical caps, Composites Part B Engineering, 2016, 99, 472–482. 
121.	M. Wang, Z.-M. Li, P. Qiao, Vibration analysis of sandwich plates with carbon nanotube-reinforced composite face-sheets, Composite Structures, 2018, 200, 799–809. 
122.	K. Mehar, S.K. Panda, Thermal free vibration behavior of FG-CNT reinforced sandwich curved panel using finite element method, Polymer Composites, 2018, 39, 2751–2764. 
123.	Y. Kiani, Thermal post-buckling of temperature dependent sandwich plates with FG-CNTRC face sheets, Journal of Thermal Stresses, 2018, 41, 866–882. 
124.	N. Wattanasakulpong, V. Ungbhakorn, Linear and nonlinear vibration analysis of elastically restrained ends FGM beams with porosities, Aerospace Science and Technology, 2014, 32, 111–120. 
125.	Nguyen Van Nam, Nguyen Xuan Hoang, S. Lee, Nguyen Xuan Hung, Geometrically nonlinear polygonal finite element analysis of functionally graded porous plates, Advances in Engineering Software, 2018, 126, 110–126. 
126.	A.M. Zenkour, A.F. Radwan, Bending response of FG plates resting on elastic foundations in hygrothermal environment with porosities, Composite Structures, 2019, 213, 133–143. 
127.	P.A. Demirhan, V. Taskin, Bending and free vibration analysis of Levy-type porous functionally graded plate using state space approach, Composites Part B Engineering, 2019, 160, 661–676. 
128.	Pham Hong Cong, Trinh Minh Chien, Nguyen Dinh Khoa, Nguyen Dinh Duc, Nonlinear thermomechanical buckling and post-buckling response of porous FGM plates using Reddy’s HSDT, Aerospace Science and Technology, 2018, 77, 419–428. 
129.	B. Safaei, R. Moradi-Dastjerdi, K. Behdinan, Z. Qin, F. Chu, Thermoelastic behavior of sandwich plates with porous polymeric core and CNT clusters/polymer nanocomposite layers, Composite Structures, 2019, 226, 111209.
130.	A.R. Setoodeh, M. Shojaee, P. Malekzadeh, Vibrational behavior of doubly curved smart sandwich shells with FG-CNTRC face sheets and FG porous core, Composites Part B Engineering, 2019, 165, 798–822. 
131.	Nguyen Van Thanh, Nguyen Dinh Khoa, Ngo Duc Tuan, Tran Phuong, Nguyen Dinh Duc, Nonlinear dynamic response and vibration of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite FG-CNTRC, shear deformable plates with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations, Journal of Thermal Stresses, 2017, 40, 1254–1274. 
132.	Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan, Nguyen Dinh Khoa, New approach to investigate nonlinear dynamic response and vibration of imperfect functionally graded carbon nanotube reinforced composite double curved shallow shells subjected to blast load and temperature, Aerospace Science and Technology, 2017, 71, 360–372. 
133.	Nguyen Dinh Duc, Pham Hong Cong, Ngo Duc Tuan, Tran Phuong, Nguyen Van Thanh, Thermal and mechanical stability of functionally graded carbon nanotubes FG CNT-reinforced composite truncated conical shells surrounded by the elastic foundations, Thin-Walled Structures, 2017, 115, 300–310. 
134.	Nguyen Dinh Duc, Pham Dinh Nguyen, Nguyen Huy Cuong, Nguyen Van Sy, Nguyen Dinh Khoa, An analytical approach on nonlinear mechanical and thermal post-buckling of nanocomposite double-curved shallow shells reinforced by carbon nanotubes, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2019, 233, 3888–3903. 
135.	Ngo Dinh Dat, Nguyen Van Thanh, Vu Minh Anh, Nguyen Dinh Duc, Vibration and nonlinear dynamic analysis of sandwich FG-CNTRC plate with porous core layer, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2020, 1–18. 
136.	Phung-Van Phuc, M. Abdel-Wahab, K.M. Liew, S.P.A. Bordas, Nguyen-Xuan Hung, Isogeometric analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using higher-order shear deformation theory, Composite Structures, 2015, 123, 137–149. 
137.	Nguyen Ngoc Tan, Thai Hoang Chien, Nguyen Xuan Hung, J. Lee, NURBS-based analyses of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells, Composite Structures, 2018, 203, 349–360. 
138.	Nguyen Ngoc Tan, Thai Hoang Chien, Luu Tuan Anh, Nguyen Xuan Hung, J. Lee, NURBS-based postbuckling analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019, 347, 983–1003.
139.	Nguyen Ngoc Tan, S. Lee, Nguyen Phu Cuong, Nguyen Xuan Hung, J. Lee, Geometrically nonlinear postbuckling behavior of imperfect FG-CNTRC shells under axial compression using isogeometric analysis, European Journal of Mechanics - A/Solids, 2020, 84, 104066. 
140.	Tran Quoc Huu, Vu Van Tham, Tran Minh Tu, Nguyen-Tri Phuong, A new four-variable refined plate theory for static analysis of smart laminated functionally graded carbon nanotube reinforced composite plates, Mechanics of Materials, 2020, 142, 103294. 
141.	P.L. Librescu, S.-Y. Oh, O. Song, Thin-walled beams made of functionally graded materials and operating in a high temperature environment: vibration and stability, Journal of Thermal Stresses, 2005, 28, 649–712. 
142.	W. Lin, L. Librescu, Thermomechanical postbuckling of geometrically imperfect shear-deformable flat and curved panels on a nonlinear elastic foundation, International Journal of Engineering Science, 36, 1998, 189–206. 
143.	J.M. Klosner, M.J. Forray, Buckling of simply supported plates under arbitrary symmetrical temperature distributions, Journal of the Aerospace Sciences, 1958, 25, 181–184. 
144.	H.M. Haydl, Elastic buckling of heated doubly curved thin shells, Nuclear Engineering and Design, 1968, 7, 141–151. 
145.	H.W. Bargmann, Thermal buckling of elastic plates, Journal of Thermal Stresses, 1985, 8, 71–98. 
146.	J.N. Reddy, Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis, Boca Raton: CRC Press, 2004. 
147.	E. Efraim, M. Eisenberger, Exact vibration analysis of variable thickness thick annular isotropic and FGM plates, Journal of Sound and Vibration. 2007, 299, 720–738. 
148.	D.O. Brush, B.O. Almroth, Buckling of bars, plates, and shells, McGraw-Hill, 1975.
149. Đào Huy Bích, Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội, 2000.
150.	J.N. Reddy, C.F. Liu, A higher-order shear deformation theory of laminated elastic shells, International Journal of Engineering Science, 1985, 23, 319–330. 
151.	I.-K. Oh, I. Lee, Thermal snapping and vibration characteristics of cylindrical composite panels using layerwise theory, Composite Structures, 2001, 51, 49–61. 
152.	A.S. Volmir, Non-linear dynamics of plates and shells, 1972 in Russian.
153.	H. Huang, Q. Han, Nonlinear elastic buckling and postbuckling of axially compressed functionally graded cylindrical shells, International Journal of Mechanical Sciences, 2009, 51, 500–507. 
154.	Dao Van Dung, Vu Hoai Nam, Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical thin shells under external pressure and surrounded by an elastic medium, European Journal of Mechanics - A/Solids, 2014, 46, 42–53. 
155. S. Touloukian, Thermophysical properties of high temperature solid materials, New York: MacMillan, 1967.
156.	J.N. Reddy, C.D. Chin, Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates, Journal of Thermal Stresses, 1998, 21, 593–626.
PHỤ LỤC
Phụ lục chương 2
Các hệ số () trong phương trình (2.20) 
 , , 
 .	(A1)
Các hệ số () trong phương trình (2.22)
	(A2)
Các hệ số () trong phương trình (2.27)
,	(A3)
trong đó
, , 	
 , , 	(A4)
với là giá trị của được tính ở nhiệt độ phòng K.
Các hệ số () trong phương trình (2.32a)
 , , , ,	
 	 (A5)
trong đó
 , ,
 .	(A6)
Các hệ số () trong phương trình (2.32b)
 , , , ,	
 	 (A7)
Các hệ số () trong phương trình (2.33a)
 , ,	
 , 	(A8)
trong đó 
	 	(A9)
Các hệ số () trong phương trình (2.33b)
 , ,
 , 	(A10)
Các hệ sốtrong các phương trình (2.34) là
 , ,	
 , ,	
 , .	(A11)
Các hệ số () trong công thức (2.37) là
 , , , ,	
 .	(A12)
Các hệ số () trong công thức (2.38) là
 , ,	
 , 	(A13)
trong đó	
. 	(A14)
Phụ lục chương 3
Các hệ số () trong phương trình (3.10)
 , , 
 , , 	(B1)
Các hệ số () trong phương trình (3.13)
 , , , 
 , 
,	(B2)
.	
Các hệ số trong phương trình (3.18) 
 	(B3)
trong đó
, , 
 , ,
 , ,	
 , ,
 	(B4)
 , .
Các hệ số () trong phương trình (3.19)
	(B5)
trong đó
 	(B6)
Các hệ số , () trong các phương trình (3.22)
	(B7)
 	(B8)
trong đó xác định như công thức (A6) trong phụ lục A.
Các hệ số , () trong phương trình (3.23a) và (3.23b)
	(B9)
 , 	
trong đó và được xác định như công thức (A9) trong phụ lục A.
Các hệ số trong phương trình (3.24) là
, ,
,
,
 , .	(B10)
Các hệ số trong công thức (3.30) là
 , , , 	(B11)
trong đó
, , , , 
 , 	(B12)
với , , .
C. Phụ lục chương 4
Các hệ số trong phương trình cân bằng (4.11) có dạng như sau: 
 ,
 ,
 ,
, , ,
 , 	(C1)
 .
Các hệ sốtrong phương trình tương thích biến dạng (4.14) như sau:
 , , ,
 , ,
 ,
 ,
 ,
 ,	(C2)
 .
Các đại lượng ( ) trong phương trình (4.18) cụ thể như sau 
 , , ,
, ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 	(C3)
 ,
 ,
 ,
 ,
.
Các hệ số trong phương trình (4.19) có dạng cụ thể như sau
 , 
 ,	(C4)
 , 
trong đó
 , ,	
 , , , , 	(C5)
Các hệ số và trong các phương trình (4.20a) và (4.20b) là
 	(C6)
trong đó 
 .	(C7)
Các hệ số và trong phương trình (4.30) có dạng cụ thể như sau
 ,
 , .	(C8)
Các hệ số () trong phương trình (4.31) có dạng cụ thể như sau
 , , , ,	
 	(C9)
 .