Tóm tắt Luận án Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng

 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 
 ----------------------- 
 BÙI ĐÌNH HỢI 
LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL 
 TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG 
 Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán 
 Mã số: 62440103 
 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ 
 Hà Nội - 2014 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia 
 Hà Nội. TÓM TẮT LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ 
 Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Trần Công Phong 
 2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu 
 Phản biện 1: 
 Phản biện 2: 
 Phản biện 3: 
 Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại 
 ...... 
 . . 
 . . 
 Vào hồi . giờ ngày .. tháng .. năm .. 
 Có thể tìm hiểu luận án tại: 
 - Thư viện Quốc gia Việt Nam 
 - Trung tâm thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội 
 MÐ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
 C¡c c§u trúc vªt li»u th§p chi·u là c¡c c§u trúc trong đó chuyºn động cõa
h¤t t£i bị giới h¤n theo mët hoặc nhi·u phương do hi»u ùng gi£m k½ch thước.
Với c¡c kỹ thuªt hi»n đại như epitaxy chùm ph¥n tû (Molecular Beam Epitaxy -
MBE), k¸t tõa hóa húu cơ kim lo¤i (Metal Organic Chemical Vapor Deposition -
MOCVD)....c¡c c§u trúc th§p chi·u ngày càng được ch¸ t¤o mët c¡ch hoàn h£o
hơn. Tùy thuëc sè chi·u theo đó h¤t t£i chuyºn động tự do mà c§u trúc được
ph¥n chia thành chu©n hai chi·u, chu©n mët chi·u hoặc chu©n không chi·u. Sự ra
đời cõa c¡c vªt li»u th§p chi·u đánh d§u sự b­t đầu cõa cuëc c¡ch m¤ng trong
khoa học, kỹ thuªt nói chung và trong lĩnh vực quang điện tû nói ri¶ng.
 Trong c¡c vªt li»u dựa tr¶n c§u trúc th§p chi·u, c¡c t½nh ch§t vªt lý cõa h»
phụ thuëc vào d¤ng h¼nh học, k½ch thước, thành ph¦n vªt li»u, môi trường vªt li»u
bao quanh,..., và tu¥n theo c¡c quy luªt cõa vªt lý lượng tû. Nguồn gèc s¥u xa cõa
c¡c t½nh ch§t này cũng như c¡c hi»u ùng được t¤o ra là sự lượng tû hóa phê n«ng
lượng cõa h¤t t£i (electron, lé trèng,....) và c¡c chu©n h¤t (phonon, polaron,...)
trong vªt r­n do hi»u ùng gi£m k½ch thước hoặc khi có mặt điện trường, tø trường.
Ch¯ng h¤n, khi đặt mët tø trường m¤nh vuông góc với mặt ph¯ng tự do cõa h»
electron hai chi·u th¼ lúc này phê n«ng lượng cõa electron bị lượng tû hóa hoàn
toàn (mët là lượng tû do th¸ giam giú cõa vªt li»u, mët là lượng tû do tø trường
thành c¡c mùc Landau). Điều này làm cho trong h» hai chi·u xu§t hi»n mët sè
hi»u ùng mới l¤ mà trong b¡n d¨n khèi không có, v½ dụ như hi»u ùng cëng hưởng
eletron-phonon, c¡c dao động tø trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc bi»t là c¡c
hi»u ùng Hall lượng tû sè nguy¶n (integer quantum Hall effect) với gi£i Nobel n«m
1985 và không l¥u sau đó là hi»u ùng Hall lượng tû ph¥n sè (fractional quantum
Hall effect) với gi£i Nobel n«m 1998. Đây là c¡c hi»u ùng mà ta ch¿ có thº quan
s¡t được trong c¡c h» chu©n hai chi·u ở nhi»t đë r§t th§p và tø trường r§t m¤nh.
 Khi mët sóng điện tø lan truy·n trong vªt li»u th¼ c¡c t½nh ch§t đi»n, tø
thông thường cõa h» bị thay đổi. N¸u bi¶n độ sóng điện tø lớn, có thº làm c¡c
hi»u ùng trở n¶n phi tuy¸n. Đặc bi»t, khi t¦n sè sóng điện tø cao sao cho n«ng
lượng photon vào cỡ n«ng lượng cõa electron hay n«ng lượng cõa phonon th¼ sự có
mặt cõa sóng điện tø £nh hưởng đáng kº l¶n c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ cõa electron với
phonon. X¡c su§t cõa c¡c qu¡ tr¼nh dịch chuyºn cõa electron thỏa m¢n định luªt
b£o toàn n«ng - xung lượng ("quy t­c vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia
cõa photon. Tø đây xu§t hi»n th¶m nhi·u hi»u ùng mới như cëng hưởng cyclotron,
hi»u ùng cëng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cëng hưởng
 1 tø-phonon (magneto-phonon resonance) dá t¼m b¬ng quang học và g¦n đây xu§t
hi»n th¶m c¡c nghi¶n cùu v· c¡c dao động tø trở bi¸n điệu bởi sóng điện tø (vi
sóng) trong c¡c b¡n d¨n hai chi·u, tùc là c¡c dao động kiºu SdH bị bi¸n điệu khi
có mët sóng điện tø đặt vào h». Hi»u ùng này được quan s¡t l¦n đầu bởi Zudov
cùng c¡c cëng sự và sau đó thu hút nhi·u sự quan t¥m c£ v· lý thuy¸t và thực
nghi»m. Tuy nhi¶n c¡c lý thuy¸t gi£i th½ch cho c¡c dao động này cán ½t và đều có
thº ch§p nhªn được tr¶n mët kh½a c¤nh nào đó. Mët lý thuy¸t hoàn ch¿nh nh§t
để gi£i th½ch cho hi»u ùng này v¨n c¦n được nghi¶n cùu.
 Hi»u ùng Hall trong b¡n d¨n khèi dưới £nh hưởng cõa mët sóng điện tø đã
được nghi¶n cùu chi ti¸t cho c£ c¡c mi·n tø trường m¤nh và y¸u b¬ng phương
ph¡p phương tr¼nh động cê điển Boltzmann và phương tr¼nh động lượng tû. Tuy
nhi¶n, theo chúng tôi được bi¸t th¼ c¡c nghi¶n cùu lý thuy¸t v· hi»u ùng này trong
c¡c h» th§p chi·u dưới £nh hưởng cõa sóng điện tø m¤nh v¨n cán bỏ ngỏ. Trong
điều ki»n nhi»t độ th§p và tø trường m¤nh th¼ t½nh lượng tû trong c¡c h» th§p
chi·u thº hi»n càng m¤nh. Do vªy, khi nghi¶n cùu c¡c hi»u ùng x£y ra trong c¡c
h» th§p chi·u ở c¡c điều ki»n này đòi hỏi ph£i sû dụng c¡c lý thuy¸t lượng tû. Đó
là lý do chúng tôi chọn đề tài nghi¶n cùu “Lý thuy¸t lượng tû v· hi»u ùng
Hall trong hè lượng tû và si¶u m¤ng” để ph¦n nào gi£i quy¸t c¡c v§n đề
cán bỏ ngỏ nói tr¶n.
2. Mục ti¶u nghi¶n cùu
 Mục ti¶u cõa luªn ¡n là nghi¶n cùu hi»u ùng Hall trong c¡c hè lượng tû và
si¶u m¤ng dưới £nh hưởng cõa mët sóng điện tø m¤nh b¬ng lý thuy¸t lưñng tû.
Hai trường hñp đặc bi»t đưñc xem x²t là: tø trường n¬m trong mặt ph¯ng tự do
cõa electron và tø trường vuông góc với mặt ph¯ng tự do cõa electron. Chúng tôi
x²t hai lo¤i tương t¡c là tương t¡c electron - phonon quang và electron - phonon
¥m.
3. Nëi dung nghi¶n cùu
 Với mục đích nghi¶n cùu như tr¶n th¼ nëi dung nghi¶n cùu ch½nh cõa luªn
¡n là: Tø c¡c biºu thùc cõa hàm sóng và phê n«ng lượng cõa electron trong hè
lượng tû và si¶u m¤ng khi đặt trong điện trường và tø trường vuông góc với nhau,
chúng tôi vi¸t ra to¡n tû Hamiltonian cõa h» electron - phonon tương t¡c khi có
th¶m sóng điện tø đặt vào h». Tø Hamiltonian này chúng tôi thi¸t lªp phương
tr¼nh động lượng tû cho to¡n tû sè electron trung b¼nh khi gi£ thi¸t sè phonon
không thay đổi theo thời gian. Gi£i phương tr¼nh động lưñng tû chúng thôi nhªn
 2 được sè electron trung b¼nh và vi¸t ra được biºu thùc cõa mªt độ dáng điện. Thực
hi»n c¡c ph²p t½nh to¡n gi£i t½ch chúng tôi có biºu thùc cho tensor độ d¨n điện,
tø trở, h» sè Hall. Tø c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch chúng tôi thực hi»n t½nh sè, v³ đồ thị
và th£o luªn đối với c¡c mô h¼nh hè lượng tû và si¶u m¤ng cụ thº. K¸t qu£ t½nh
sè được so s¡nh với c¡c lý thuy¸t và thực nghi»m kh¡c được t¼m th§y.
 Qu¡ tr¼nh tr¶n được thực hi»n l¦n lượt trong hè lượng tû với th¸ giam giú
parabol, hè lượng tû vuông góc th¸ cao vô h¤n, si¶u m¤ng b¡n d¨n hñp ph¦n và
si¶u m¤ng b¡n d¨n pha t¤p.
4. Phương ph¡p nghi¶n cùu
 Trong luªn ¡n này, để nghi¶n cùu hi»u ùng Hall trong c¡c h» hai chi·u dưới
£nh hưởng cõa mët sóng điện tø m¤nh, chúng tôi sû dụng phương ph¡p phương
tr¼nh động lượng tû để t½nh to¡n độ d¨n, tø trở, h» sè Hall. Đây là lý thuy¸t lượng
tû trong đó c¡c t½nh to¡n được thực hi»n trong biºu di¹n lưñng tû hóa l¦n hai,
ch¯ng h¤n như Hamiltonian cõa h» electron - phonon s³ được vi¸t thông qua c¡c
to¡n tû sinh, hõy h¤t (electron, phonon). Phương ph¡p này đã đưñc nhi·u t¡c gi£
trong và ngoài nước sû dụng có hi»u qu£ vào nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t quang và
t½nh ch§t động trong b¡n d¨n. Vi»c sû dụng phương tr¼nh động học là điều c¦n
thi¸t v¼ c¡c hi»u ùng dịch chuyºn thường do sự thay đổi mªt độ h¤t theo thời gian
g¥y n¶n. Để thực hi»n kh£o s¡t sè và v³ đồ thị, chúng tôi sû dụng ph¦n m·m t½nh
sè Matlab.
5. Ph¤m vi nghi¶n cùu
 Luªn ¡n nghi¶n cùu hi»u ùng Hall trong hè lượng tû và si¶u m¤ng khi có mặt
mët sóng điện tø m¤nh dựa tr¶n tương t¡c cõa h» electron - phonon và trường
ngoài. Tø trường được đặt theo mët trong hai phương: vuông góc với mặt ph¯ng
tự do cõa electron hoặc n¬m trong mặt ph¯ng tự do cõa electron. Luªn ¡n sû
dụng gi£ thi¸t tương t¡c electron - phonon được coi là trëi, bỏ qua tương t¡c cõa
c¡c h¤t cùng lo¤i và ch¿ x²t đến sè h¤ng bªc hai cõa h» sè tương t¡c electron -
phonon, bỏ qua c¡c sè h¤ng bªc cao hơn hai. Hai lo¤i phonon được xem x²t là
phonon quang ở mi·n nhi»t độ cao và phonon ¥m ở mi·n nhi»t độ th§p. Ngoài ra,
luªn ¡n ch¿ x²t đến c¡c qu¡ tr¼nh ph¡t x¤/h§p thụ mët photon, bỏ qua c¡c qu¡
tr¼nh hai photon trở l¶n.
 3 6. Ý nghĩa khoa học và thực ti¹n cõa luªn ¡n
 V· mặt phương ph¡p, vi»c ¡p dụng phương ph¡p phương tr¼nh động lượng tû
để nghi¶n cùu hi»u ùng thu được nhi·u k¸t qu£ hñp lý, kh¯ng định kh£ n«ng, t½nh
hi»u qu£ và sự đúng đắn khi nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t quang và t½nh ch§t động
trong b¡n d¨n th§p chi·u nói chung, trong hè lượng tû và si¶u m¤ng nói ri¶ng.
 B¶n c¤nh t¦m quan trọng v· nëi dung và phương ph¡p, k¸t qu£ nghi¶n cùu
cõa luªn ¡n cũng có thº đóng góp mët ph¦n nhỏ b² vào sự ph¡t triºn khoa học
vªt lý nanô trong vi»c cung c§p c¡c thông tin v· c¡c t½nh ch§t cõa c¡c c§u trúc
b¡n d¨n th§p chi·u c¦n thi¸t cho công ngh» ch¸ t¤o c¡c linh ki»n điện tû b¬ng
vªt li»u nanô hi»n nay.
7. C§u trúc cõa luªn ¡n
 Ngoài ph¦n mở đầu, k¸t luªn, danh mục c¡c công tr¼nh khoa học li¶n quan
đến luªn ¡n và c¡c tài li»u tham kh£o, ph¦n nëi dung cõa luªn ¡n gồm 4 chương,
11 mục với 2 h¼nh v³, 47 đồ thị được bè tr½ như sau
 Trong chương 1, chúng tôi tr¼nh bày mët sè v§n đề têng quan v· b¡n d¨n hè
lượng tû và si¶u m¤ng, phê n«ng lượng, hàm sóng cõa electron trong hè lượng tû
và si¶u m¤ng khi có mặt điện trường không đổi và tø trường, lý thuy¸t lượng tû
v· hi»u ùng Hall trong b¡n d¨n khèi. Trong chương 2, chúng tôi sû dụng phương
ph¡p phương tr¼nh động lượng tû để nghi¶n cùu hi»u ùng Hall trong hè lượng tû
parabol dưới £nh hưởng cõa mët sóng điện tø. Chương 3 là c¡c k¸t qu£ thu được
đối với hè lưñng tû vuông góc th¸ cao vô h¤n. Chương 4 là c¡c k¸t qu£ đối với
si¶u m¤ng b¡n d¨n pha t¤p.
 C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu ch½nh cõa luªn ¡n đã được công bè trong 4 bài b¡o
tr¶n c¡c t¤p ch½ quèc t¸, trong đó có 3 bài thuëc danh mục ISI, 4 bài b¡o tr¶n c¡c
t¤p ch½ trong nước, 2 bài đăng ở tuyºn tªp c¡c b¡o c¡o ở hëi nghị gia và quèc t¸.
 Chương 1
 TÊNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
 VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHÈI
1.1. Têng quan v· hè lượng tû và si¶u m¤ng
1.2. Phương ph¡p phương tr¼nh động lượng tû và lý thuy¸t lượng tû v·
hi»u ùng Hall trong b¡n d¨n khèi
 Phương tr¼nh động lượng tû cho electron trong b¡n d¨n khèi là phương tr¼nh
di¹n t£ thay đổi theo thời gian cõa trung b¼nh thèng k¶ cõa to¡n tû sè electron
 4 f (t) = hc+c i với c+ (c ) là to¡n tû sinh (hõy) electron. X²t h» electron - phonon
 ~k ~k ~k t ~k ~k
trong mët b¡n d¨n khèi được đặt trong điện trường không đổi E~1 vuông góc với
tø trường B~ , gi£ thi¸t hàm ph¥n bè phonon là đối xùng và n«ng lượng phonon là
nhỏ, ta thu được phương tr¼nh động lượng tû cho tương t¡c electron - phonon ¥m
 +1
 @f~ (t)   @f~ (t) X X
 k + eE~ + ! [~k ^ ~h] k = 2π jM(~q)j2(2N + 1) J 2(~α~q)
 @t 1 c ~ ~q s
 @k ~q s=−∞
   ~ ~
 × f~k+~q − f~k δ("(k + ~q) − "(k) − s~!);
 (1.36)
 ~ ~
trong đó "(k) là n«ng lượng cõa electron có vector sóng k; ~q và N~q tương ùng là
vector sóng phonon và hàm ph¥n bè phonon c¥n b¬ng; Js(x) là hàm Bessel lo¤i
mët bªc s đối sè x; !c = eB=me là t¦n sè cyclotron, e là điện t½ch và me là khèi
lượng hi»u dụng cõa electron; M(~q) là y¸u tè ma trªn tương t¡c electron-phonon;
`^' là ký hi»u t½ch có hướng cõa hai vector, ~h = B=B~ là vector đơn vị dọc theo
 2
hướng cõa tø trường, δ(:::) là hàm delta Dirac và ~α = eE~0=(me! ) với E0 và
! tương ùng là bi¶n độ và t¦n sè cõa trường laser. Nh¥n hai v¸ cõa (1.36) với
 ~ ~ ~
ekδ(" − "(k))=me rồi sau đó l§y têng hai v¸ theo k ta có phương tr¼nh
 R~(")
 + ! [~h ^ R~(")] = Q~ (") + S~("); (1.37)
 τ(") c
với
  @f 
 e X~ ~k ~
 Q~ (") = − k F:~ δ(" − "(k)); F~ = eE~1; (1.38)
 me @~k
 ~k
~ 2πe X 2 2 X~   n  ~ ~ 
S(") = − jM(~q)j (2N~q + 1)(~α~q) k f~k+~q − f~k 2δ "(k + ~q) − "(k)
 me~
 ~q ~k
     o
 − δ "(~k + ~q) − "(~k) − ~! − δ "(~k + ~q) − "(~k) + ~! δ(" − "(~k)):
 (1.39)
 Mªt độ dáng toàn ph¦n được cho bởi công thùc
 Z 1
 J~ = R~(")d": (1.41)
 0
Gi£i (1.37) ta t¼m được R~("), sau đó thay vào (1.41) và thực hi»n c¡c ph²p t½nh
to¡n gi£i t½ch ta thu được biºu thùc cõa mªt độ dáng toàn ph¦n, tø đó suy ra
được biºu thùc cõa c¡c đại lượng như tensor độ d¨n, tø trở, điện trở Hall, h» sè
Hall.
 5 Chương 2
 HIỆU ỨNG HALL TRONG HÈ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI
 ẢNH HƯỞNG CỦA MËT SÂNG ĐIỆN TỪ MẠNH
 Trong chương này, chúng tôi sû dụng phương ph¡p phương tr¼nh động lượng
tû để nghi¶n cùu hi»u ùng Hall trong hè lượng tû parabol khi tø trường vuông góc
với mặt ph¯ng tự do và n¬m trong mặt ph¯ng tự do cõa electron. Hai lo¤i tương
t¡c là tương t¡c electron - phonon quang và electron - phonon ¥m được x²t đến.
Xu§t ph¡t tø Hamiltonian cõa h» electron - phonon trong hè lượng tû parabol,
chúng tôi thi¸t lªp phương tr¼nh động lượng tû cho electron. Tø đó, chúng tôi thu
được c¡c biºu thùc gi£i t½ch cho c¡c đại lượng đặc trưng cõa hi»u ùng như tensor
độ d¨n, tø trở, h» sè Hall. K¸t qu£ gi£i t½ch được t½nh sè, v³ đồ thị đối với hè
parabol GaAs/AlGaAs và so s¡nh với c¡c lý thuy¸t cũng như thực nghi»m được
t¼m th§y.
2.1. Trường hñp tø trường vuông góc với mặt ph¯ng tự do cõa electron
 2 2
 X²t hè lưñng tû parabol với th¸ giam giú lý tưởng V (z) = me!z z =2 (!z là
t¦n sè giam giú đặc trưng cõa hè) được đặt trong tø trường B~ = (0; 0;B) và
điện trường không đổi E~1 = (E1; 0; 0). Khi đó hàm sóng và phê n«ng lượng cõa
electron trong hè parabol tr¶n được cho bởi c¡c công thùc (1.7) và (1.8). Đặt vào
h» mët sóng điện tø m¤nh lan truy·n dọc theo phương z với vector cường độ điện
trường tương ùng E~ = (0;E0 sin !t; 0), ta thu được
2.1.1. Tương t¡c electron - phonon quang
 Tø trở ρxx và h» sè Hall được cho bởi
 σxx
 ρxx = 2 2 ; (2.18)
 σxx + σyx
 ρyx 1 σyx
 RH = = − 2 2 ; (2.19)
 B B σxx + σyx
trong đó c¡c thành ph¦n σxx và σyx cõa tensor độ d¨n được suy ra tø công thùc
 2
 e τ 2 2 −1  2 2 

 σim = (1 + !c τ ) δij − !cτijkhk + !c τ hihj
 ~
  2 2 

 × faδjm + bδjl δlm − !cτlmphp + !c τ hlhm g; (2.13)
 2
 ~ βn0vdLyI X β(" −" )
 a = − e F N;n ; (2.14)
 2πme
 N;n
 2
 ~ βn0AN0LyI τ X X 0 β(" −" )
 b = I(n; n )e F N;n
 8π2m2 1 + !2τ 2
 e c N;N 0 n;n0
 × (b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8) ; (2.15)
 6 1 eB`¯(N + M)!2 # eB`¯2
 b1 = δ (X1) ; b2 = − b1;
 M ~ N! 2 ~
 # eB`¯3 (N + M)!2
 b3 = δ (X2) ;
 4M ~ N!
 # eB`¯3 (N + M)!2
 b4 = δ (X3) ;
 4M ~ N!
 1 eB`¯ N! 2 # eB`¯2
 b5 = δ (X4) ; b6 = − b5;
 M ~ (N + M)! 2 ~
 # eB`¯3  N! 2
 b7 = δ (X5) ;
 4M ~ (N + M)!
  ¯3  2
 # eB` N! 0
 b8 = δ (X6) ;M = jN − N j = 1; 2; 3;:::;
 4M ~ (N + M)!
 0 0 ¯
 X1 = (N − N)~!c + (n − n)~!z − eE1` − ~!0;X2 = X1 + ~!;
 0 0 ¯
 X3 = X1 − ~!; X4 = (N − N )~!c + (n − n)~!z + eE1` + ~!0;
 X5 = X4 + ~!; X6 = X4 − ~!;
 2 2 2 4 2  −1 −1

β = 1=(kBT ); α = ~vd;# = e E0 =(me! );A = 2πe ~!0 χ1 − χ0 /κ,
 ¯ p p p
N0 = kB=(~!0); ` = ( N + 1=2 + N + 1 + 1=2)`B=2; `B = ~=(me!c);
 a1 1
 I = eαβa1 + e−αβa1 
 − eαβa1 − e−αβa1 
 ; a = L =2`2 ;
 αβ (αβ)2 1 x B
 2
 "N;n = (N + 1=2) ~!c + (n + 1=2) ~!z + mevd=2; vd = E1=B;
δij là delta Kronecker, ijk là tensor Levi-Civita ph£n đối xùng, "F là n«ng lượng
Fermi, n0 là mªt độ electron, Lx là độ dài chu©n hóa theo phương x, χ0 và χ1 l¦n
lượt là độ th©m điện môi tĩnh và cao t¦n, κ là h¬ng sè điện, !0 là t¦n sè phonon
quang không t¡n s­c, và ta đã đặt
 Z +1
 I(n; n0) = jIPQW(±q )j2dq (2.16)
 B? z z
 −∞
với IPQW(±q ) là thøa sè d¤ng electron.
 B? z
2.1.2. Tương t¡c electron - phonon ¥m
 Biºu thùc gi£i t½ch cho tensor độ d¨n đối với tương t¡c electron - phonon ¥m
như sau
 τ  2 2 

 σim = 2 2 δij − !cτijkhk + !c τ hihj
 1 + !c τ
 be τ  2 2 

 × faδjm + 2 2 δjl δlm − !cτlmphp + !c τ hlhm g; (2.21)
 me 1 + !c τ
 7 trong đó
 2
 n0e Ly X
 a = ("N;n − "F); (2.22)
 2πmeα
 N;n
 4πe~
 b = fb1 + b2 + b3 + b4g; (2.23)
 me
 +1
 eB`¯ n X  2πηΓ o
 b = γ 1 + 2 (−1)η exp − cos(2πηn¯ ) ; (2.24)
 1 ! 1
 ~ η=1 ~ c
 3 +1
 γ# eB`¯ h X  2πηΓ i
 b = − 1 + 2 (−1)η exp − cos(2πηn¯ ) ; (2.25)
 2 2 ! 1
 ~ η=1 ~ c
 3 +1
 γ# eB`¯ h X  2πηΓ i
 b = 1 + 2 (−1)η exp − cos(2πηn¯ ) ; (2.26)
 3 4 ! 2
 ~ η=1 ~ c
 3 +1
 γ# eB`¯ h X  2πηΓ i
 b = 1 + 2 (−1)η exp − cos(2πηn¯ ) ; (2.27)
 4 4 ! 3
 ~ η=1 ~ c
 0 ¯
 (n − n )~!z + eE1`
 n¯1 = ; (2.28)
 ~!c
 ! !
 n¯2 =n ¯1 − ; n¯3 =n ¯1 + ; (2.29)
 !c !c
Ly là độ dài chu©n hóa theo phương y, Ed là th¸ bi¸n d¤ng ¥m, Γ = ~/τ với τ là thời
 2 0
gian phục hồi xung lượng cõa electron, C = ~Ed=(2ρvs), γ = n0CLyI(n; n )("N;n −
 3 2 2 2 ¯
"F)=(8π βvs!c~ α `B). C¡c ký hi»u α, β, #, ` có biºu thùc gièng như trong trường
hñp tương t¡c electron - phonon quang ở tr¶n.
2.1.3. K¸t qu£ t½nh sè và th£o luªn
 Để th§y rã hơn sự phụ thuëc cõa độ d¨n, tø trở và h» sè Hall vào trường
ngoài cũng như c¡c tham sè cõa vªt li»u trong hè lượng tû parabol, trong ph¦n
này, chúng tôi tr¼nh bày c¡c k¸t qu£ t½nh sè đối với hè lượng tû GaAs/AlGaAs
sû dụng ph¦n m·m t½nh sè Matlab. C¡c thông sè dùng để kh£o s¡t sè được cho
trong b£ng sè li»u (trang 24), đồng thời ch¿ x²t c¡c dịch chuyºn cõa electron giúa
c¡c mùc cơ b£n và c¡c mùc k½ch th½ch th§p nh§t: N = 0, N 0 = 1, n = 0, n0 = 1.
∗ Tương t¡c electron - phonon ¥m
 H¼nh 2.1 ch¿ ra sự phụ thuëc cõa tø trở vào tø trường. Ta có thº th§y rã sự
xu§t hi»n cõa c¡c dao động tø trở kiºu Shubnikov - de Haas (SdH) với chu kỳ
1=B không phụ thuëc vào nhi»t đë. C¡c dao động này được chi phèi bởi tỷ sè
cõa n«ng lượng Fermi và n«ng lượng cyclotron. Ngoài ra, tø c¡c h¼nh v³ này cũng
 8